2.2.2 直线的两点式方程-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修第一册 XJ 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.2 直线的两点式方程 刷基础 3 1.[广东深圳2024高二期中] 经过两点， 的直线方程可以表示为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的两点式方程及其应用 4 解析 当经过，的直线不与轴、轴平行时，所有直线均可以用 表示， 由于,可能相等，,也可能相等，所以只有选项C满足包括与轴、 轴平行的直线.故选C. 题型1 直线的两点式方程及其应用 5 2.已知三角形三个顶点分别为,,，则 边上中线所在直线方程是 ( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的两点式方程及其应用 6 解析 ,, 线段中点的坐标为 ， 即 . 边上的中线过, 两点， 由两点式，得，整理得 .故选C. 题型1 直线的两点式方程及其应用 7 【规律方法】（1）设,,且线段的中点坐标为,则线段 的中点坐标公式： （2）的顶点,,,且重心坐标为，则 的重心坐标公 式： 题型1 直线的两点式方程及其应用 8 3.一条光线从处射到点后被 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( ) B A. B. C. D. 题型1 直线的两点式方程及其应用 9 解析 由光的反射定律可得，点关于轴的对称点 在反射光线所在的直线上.再 由点也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程为 ,即 . 题型1 直线的两点式方程及其应用 10 4.直线过点,且与轴、轴分别交于,两点.若点恰为线段的中点,则直线 的方程为 _________________. 题型1 直线的两点式方程及其应用 11 解析 设, . 因为点恰为线段 的中点, 所以,,所以,,即,两点的坐标分别为, . 由直线的两点式方程得，整理得 题型1 直线的两点式方程及其应用 12 5.直线在 轴上的截距为( ) B A. B. C. D. 题型2 直线的截距式方程及其应用 13 解析 直线，令，解得， 直线在轴上的截距为 ．故选B． 题型2 直线的截距式方程及其应用 14 6.[陕西榆林2024高二月考] 直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为 ，且 ,满足，则直线 的斜率为( ) C A.2 B. C. D.或 题型2 直线的截距式方程及其应用 15 解析 由题意知,可设直线的方程为，则，又， . 由①②解得，或，.又由知,,，则， ， 则直线的斜率为 ．故选C． 题型2 直线的截距式方程及其应用 16 7.[北京六十六中2024高二质量检测] 直线和直线 在同一坐标系 中可能是( ) D A. B. C. D. 题型2 直线的截距式方程及其应用 17 解析 根据题意可知,由四个选项中的可知,可排除A,C;当时,可排除B;当 时, 选项D符合题意. 题型2 直线的截距式方程及其应用 18 8.[四川成都郫都区2024高二期中] 直线过点，则直线与轴的正半轴、 轴的正半轴围成 的三角形面积的最小值为( ) B A.9 B.12 C.18 D.24 题型2 直线的截距式方程及其应用 19 解析 设直线，因为直线过点，所以，即 ， 所以，解得，当且仅当，即， 时等号成立， 则直线与轴的正半轴、轴的正半轴围成的三角形的面积 .故选B. 题型2 直线的截距式方程及其应用 20 9.已知线段的中点为,若线段所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求 所在直线 的方程. 题型2 直线的截距式方程及其应用 21 【解】由已知，得直线 的斜率存在且不为0. 设直线在轴上的截距为,在轴上的截距为.故直线的截距式方程为 . 由题意得 ,① 又点在直线 上， , .② 由①②联立得,即,解得或 . 或 直线的方程为或 . 即或 . 题型2 直线的截距式方程及其应用 22 10.[天津南开中学2024高二学情调查] 过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直 线方程为( ) C A. B. C.或 D.或 易错点 对截距理解不准确致误 23 解析 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即 ; 当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以 ，解得 ，所以直线方程为.故所求直线方程为或 .故选C. 易错点 对截距理解不准确致误 24 【易错警示】直线的截距是直线与坐标轴的交点的横坐标或纵坐标，在轴上的截距就是直线与 轴交点的横坐标，在轴上的截距就是直线与轴交点的纵坐标.当直线过原点时，直线在轴、 轴上的截距都是0，所以当已知直线在两坐标轴上的截距相等或互为相反数或成倍数关系时，应 注意截距都为0的情形.在轴上和轴上的截距均非零的情况下，可设方程为 . 易错点 对截距理解不准确致误 25 11.[黑龙江哈尔滨三中2023高二月考] 直线过点，分别与两坐标轴交于，两点， 为坐 标原点，的面积为12，符合条件的直线 的条数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 易错点 对截距理解不准确致误 26 解析 显然，直线的斜率存在且斜率不为0，设直线的方程为 . 令得，令得，则，即 . 当时，，即，解得 ，符合要求； 当时，，即，解得 ，符合要求. 综上，符合条件的直线 的条数为3. 故选C. 易错点 对截距理解不准确致误 27 【易错警示】截距不是距离，可正、可负、可为0，在计算直线与坐标轴围成的三角形的面积时， 注意对截距取绝对值，并分情况讨论. 易错点 对截距理解不准确致误 28 $$