1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 1.1 1.1 空间向量及其运算 2 1.1 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 刷基础 3 1.[山西阳泉一中2024高二期中] 在长方体中，,, ，则 ( ) B A. B. C. D. 解析 因为,,，所以，所以 ，故选B. 题型1 空间中向量的坐标 4 2.[浙江嘉兴高级中学2024高二调研] 已知{，，}是空间的一组基底，，， }是空 间的另一组基底.若向量在基底{，，}下的坐标为，则向量在基底{， ， }下的坐标是( ) D A. B. C. D. 题型1 空间中向量的坐标 5 解析 向量在基底{，，}下的坐标为， . 设向量在基底{，，}下的坐标是 ，则 ，解得即 .故选D. 题型1 空间中向量的坐标 6 3.[辽宁沈阳2024高二月考] 空间中，若向量,,共面，则 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 题型2 空间向量运算的坐标表示 7 解析 因为，，所以,不共线，可以取为一组基底.若向量 ， ， 共面， 则存在实数,，使得，即 , 即解得 故选C. 题型2 空间向量运算的坐标表示 8 4.[山东泰安一中2024高二月考] 已知空间直角坐标系中，, , ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 题型2 空间向量运算的坐标表示 9 解析 因为点在直线上运动，所以，设，于是有 . 因为，，所以， ， 因此， ， 于是得 ， 则当时，，此时点,,，所以当取得最小值时，点 的坐标为 ,, .故选C. 题型2 空间向量运算的坐标表示 10 5.（多选）[黑龙江大庆第二中学2023高二阶段检测] 已知四边形 的顶点分别是 ，，， ，那么以下说法正确的是( ) AD A. B. C.的中点坐标为 D.四边形 是一个梯形 题型2 空间向量运算的坐标表示 11 解析 设点为坐标原点，因为，，， ，所以 ，，， ，所以 ，A正确； ，B错误； 设的中点为，则,1,，所以点 的坐标为 ，C错误； 因为，，所以，所以， ，所以四边 形是一个梯形，D正确.故选 . 题型2 空间向量运算的坐标表示 12 6.[山东日照2024高二月考] 已知点,，为线段上一点，且 ，则点 的坐标为__________. 题型2 空间向量运算的坐标表示 13 解析 设，则, ， 由题意得 ， 则解得 所以 . 题型2 空间向量运算的坐标表示 14 7.在空间直角坐标系中，已知，，，点为线段 的中 点，则 ( ) C A. B. C. D. 题型3 空间向量的模与夹角 15 解析 因为，，点为线段 的中点，所以 ,所以 ,所以 . 题型3 空间向量的模与夹角 16 8.[黑龙江齐齐哈尔2024高二期中] 已知空间中有三点,, ，则向量 与 的夹角为( ) C A. B. C. D. 题型3 空间向量的模与夹角 17 解析 由已知可得，，所以, .又 ,，所以, ．故选C. 题型3 空间向量的模与夹角 18 9.[北京第三十五中学2024高二期中] 在空间直角坐标系中，已知 ， ，其中，则 的最大值为( ) D A.3 B. C. D.4 题型3 空间向量的模与夹角 19 解析 因为，，所以，且 ， 其中点 可以看作球心在原点，半径为1的球面上的点,所以 表示球面上的点到点 的距离，最大值为球心到点 的距离再加上球的半径，即 .故选D. 题型3 空间向量的模与夹角 20 10.[山东青岛九中2024高二月考] 已知空间向量，，则向量在向量 上的投影向量是( ) A A. B. C. D. 题型3 空间向量的模与夹角 21 解析 根据题意，， ， ，则在上的投影向量为 , ,, ，故选A. 题型3 空间向量的模与夹角 22 11.[四川成都外国语学校2024高二月考] 已知向量，，若与 的夹角 为钝角，则实数 的取值范围为___________________. 题型3 空间向量的模与夹角 23 解析 ； . 综上,且 . 故实数的取值范围为 . 题型3 空间向量的模与夹角 24 【特别注意】由与的夹角为钝角可得且与 不共线，注意不要忽略两个向量反向共线 的情况. 题型3 空间向量的模与夹角 25 12.已知,，如果，则 ( ) A A. B.0 C. D. 题型4 空间向量的平行与垂直 26 解析 由题设，存在,使，则可得所以 .故选A. 题型4 空间向量的平行与垂直 27 13.[辽宁大连八中2024高二期中] 已知向量,，若，则 ( ) D A.1 B. C. D.3 题型4 空