1.1.2 空间向量基本定理-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (人教B版2019)

数学 选择性必修 第一册 RJB 1 1.1 1.1 空间向量及其运算 2 1.1 1.1.2 空间向量基本定理 刷基础 3 1.[辽宁沈阳市郊联体2024高二期末] 在空间直角坐标系中，已知点, , ，若,,三点共线，则实数 的值为( ) B A. B. C.10 D.13 题型1 向量共线的判定及应用 4 解析 因为,，且A,B,C三点共线，所以存在实数 ，使得 ， 则有 解得 故选B. 题型1 向量共线的判定及应用 5 2.已知空间四点,,,满足，其中 ，则下列说法正确的是( ) A A.点一定在直线上 B.点一定不在直线 上 C.点不一定在直线 上 D.以上都不对 题型1 向量共线的判定及应用 6 解析 由得,结合题意知 ,即 ,即,据此可知，A，，B三点共线,点一定在直线 上. 题型1 向量共线的判定及应用 7 3.已知非零空间向量，不共线，使与共线的 的值是____. 解析 若与共线,则存在实数 ,使得, 解得 . 题型1 向量共线的判定及应用 8 4.[河南郑州四中2024高二期中] 给出下列命题： ①若，，，是空间任意四点，则有 ； 是， 共线的充要条件； ③若，共线，则 ； ④对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中，， ）， 则，，， 四点共面. 其中假命题的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 向量共面的判定及应用 9 解析 ①若A，B，C，D是空间任意四点，则有 ，①是真命题. 或是， 共线的充要条件，②是假命题. ③若，共线，则或与 重合，③是假命题. ④对空间不共线的三点A，B，C与不在平面上的任意一点，若 （其中，，），当且仅当时， ，A，B，C四点共面，④是假命题.故选C. 题型2 向量共面的判定及应用 10 5.已知,,三点不共线，为平面外一点.若由确定的点与,, 共 面，则 的值为( ) B A. B. C.1 D.2 解析 由点与A,B,C共面，且，可得，解得 ，故选B. 题型2 向量共面的判定及应用 11 6.（多选）[广东肇庆第一中学2023高二期中] 在下列条件中，不能使与，， 一定共面的是 ( ) ABD A. B. C. D. 题型2 向量共面的判定及应用 12 解析 对于A选项，由于，所以不能得出 ,A,B,C共面. 对于B选项，由于，所以不能得出 ,A,B,C共面. 对于C选项，由于，则,,为共面向量，所以 ,A,B,C共面. 对于D选项，由得，而 ，所 以不能得出,A,B,C共面.故选 . 题型2 向量共面的判定及应用 13 【归纳总结】证明空间中四点共面的方法 对于空间四点,,, ,可以通过证明下列结论成立来证明四点共面： （1） ; （2）对空间任一点, ； （3）对空间任一点, ； （4）（或或 . 题型2 向量共面的判定及应用 14 7.[山东省实验中学2024高二期末] 已知为空间任意一点，,,, 满足任意三点不共线但四点 共面，且，则实数 的值为( ) C A. B.2 C. D. 题型2 向量共面的判定及应用 15 解析 因为为空间任意一点， ， 所以 ， 所以 ， 因为A，B，C， 满足任意三点不共线，但四点共面， 所以，解得 .故选C. 题型2 向量共面的判定及应用 16 8.如图所示，，分别是空间四边形的边，的中点.试判断向量 与 向量， 是否共面. 【解】由题图可得 ，① ,② , . 因此，得 , 即 , 故向量与向量, 共面. 题型2 向量共面的判定及应用 17 【规律方法】证明空间三个向量共面的步骤 （1）设,,是空间不共线的三个向量，，,可用,,表示，假设,,共面，则存在实数 , ,使得 . （2）将向量等式用,,表示，由对应系数相等列出关于, 的方程（组）. （3）若方程（组）有解,则三个向量共面，否则三个向量不共面. 题型2 向量共面的判定及应用 18 9.[内蒙古赤峰2024高二期中] 在长方体 中，可以作为空间的一个基底的是 ( ) C A.，， B.，， C.，， D.，， 题型3 空间向量基本定理的理解 19 解析 长方体 如图所示. 对于A，因为，所以，，共面，故，， 不能 作为基底，故A错误； 对于B，因为，所以，，共面，故，， 不能作为基底，故B错误； 对于C，因为，，不共面，所以，， 可以作为基底，故C正确； 对于D，因为，，共面，且，所以，，共面，故， ， 不能作为基底，故D错误.故选C. 题型3 空间向量基本定理的理解 20 【归纳总结】基底的判断 判断三个向量能否构成空间的一组基底，关键是判断它们是否共面，若从正面判断难以入手，可 以用反证法进行判断.假设向量,, 不能构