1.4 数学归纳法-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修第一册 XJ 1 1.4* 1.4* 数学归纳法 刷基础 2 1.已知命题 及其证明： （1）当时，左边，右边 ，所以等式成立. （2）假设时等式成立，即成立，则当 时，，所以 时等式也成立. 由（1）（2）知，对任意的正整数 命题都成立. 判断以上评述( ) B A.命题、证明都正确 B.命题正确、证明不正确 C.命题不正确、证明正确 D.命题、证明都不正确 题型1 用数学归纳法证明等式 3 证明不正确，错在证明当时，没有用到假设 时的结论.由等比数列求和公式知命题 正确，故选B. 题型1 用数学归纳法证明等式 4 2.用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式( ) B A. B. C. D. 题型2 用数学归纳法证明不等式 5 解析 由题意得，当时，不等式为 ，故选B. 题型2 用数学归纳法证明不等式 6 3.已知首项为的等差数列的前项和为，数列满足 ， . （1）求与 ； 【解】设等差数列的公差为.因为 ，所以由 ，即 ，所以 ， 所以 . 又，所以 . 题型2 用数学归纳法证明不等式 7 （2）设，记数列的前项和为，证明：当时， . 题型2 用数学归纳法证明不等式 8 【证明】由（1）可知，，，所以 . 当时，，不等式成立;当时， ， 不等式成立; 假设当时，不等式成立，即 ， 当时， ， 因为,,所以 ，即 ， 因此，即当 时，不等式也成立. 综上所述,当时， 成立. 题型2 用数学归纳法证明不等式 9 4.用数学归纳法证明： 能被133整除. 【证明】①当时，能被133整除，所以当 时结论 成立. ②假设当时，能被133整除，那么当 时， . 由假设可知能被133整除，即 能被133整 除,所以当时结论也成立.综上， 能被133整除. 题型3 整除问题 10 5.[四川广安二中2023高二期中] 用数学归纳法证明时，从 到 ，不等式左边需添加的项是( ) B A. B. C. D. 题型4 归纳—猜想—证明 11 解析 不等式左边需添加的项是 .故选B. 题型4 归纳—猜想—证明 12 6.[浙江杭州二中2023高二期末] 已知数列满足， . （1）求，， ； 【解】由可知 ， 当时，代入，解得 ； 当时，代入，解得 ； 当时，代入，解得 . 题型4 归纳—猜想—证明 13 （2）试猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明. [答案] 猜想数列的通项公式为.当时，左边，右边， 成立. 假设当时， 成立. 则当时，有 ， 即当时， 也成立. 所以对任何 都成立. 题型4 归纳—猜想—证明 14 $$