第2章 §1～§2 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

<m></m> 2 <m></m> 2 导数的概念及其几何意义 1 <m></m> 2 <m></m> 1， <m></m> 2 综合训练 刷能力 2 建议用时：25分钟 1.[河南洛阳2023高二月考] 函数 从 到1的平均变化率为( ) B A.2 B.1 C.0 D. 3 解析 函数 从 到1的平均变化率为 .故选B. 4 2.[山东滕州一中2023高二质检] 一质点做直线运动，其位移 （单位： ）与时间 （单位： ） 的关系为 ，设其在 内的平均速度（单位： ）为 ，在 时的瞬时 速度（单位： ）为 ，则 ( ) B A. B. C. D. 5 解析 根据平均速度定义可知，在 内的平均速度 . 在 时的瞬时速度 .所以 .故 选B. 6 3.[安徽师范大学附属中学2023高二期中] 已知函数 在 处可导，若 ，则 ( ) B A.1 B. C.2 D.8 7 解析 .故选B. 8 4.已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示.设 ，则下 列不等式正确的是( ) B A. B. C. D. 9 解析 由图象可知，函数 在 上的增长越来越快，故函数图象在点 处的切线的斜率越来越大. ， ，故 选B. 10 5.[江西九江2023高二期末] 已知函数 ，则 的图象在点 处的切线的斜 率为_ __. 解析 , 故函数 的图象在点 处的切线的斜率为 . 11 6.[重庆实验中学2022高二月考] 已知曲线 在点 处的切线方程是 ， 则 的值为____. 11 解析 因为曲线 在点 处的切线方程是 ，所以 ， ， 所以 . 12 7.汽车行驶的路程 和时间 之间的变化规律如图所示,在时间段 , , 内的平均速度分别是 , , ,则三者的大小关系为_ ____________. 解析 ， ， ， 由题图得 ， . 13 8.如图所示,水波的半径以 的速度向外扩张,当半径为 时,该水波面的圆面 积的瞬时膨胀率是_ ____ . 解析 因为水波的半径以 的速度向外扩张,所以水波面的圆面积 . 所以利用瞬时变化率，可求水波面的圆面积在时刻 的瞬时膨胀率 . 当半径为 时, ,所以此时的瞬时膨胀率是 , 即半径为 时,该水波面的圆面积的瞬时膨胀率是 . 14 9.已知函数 ，则 _ _______________________. 解析 . 15 10.在曲线 上求出满足下列条件的点 的坐标. 【解】设 ，则 在该点处的导数 . 16 （1）在点 处曲线 的切线平行于直线 ； [答案] 因为切线与直线 平行， 所以 ，解得 ，所以 ，即 . 17 （2）在点 处曲线 的切线的倾斜角是 . [答案] 因为切线的倾斜角是 ， 所以切线斜率为 ，即 ，解得 ， 所以 ，即 . 18 $$