第1章 §4 数列在日常经济生活中的应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 §4 §4 数列在日常经济生活中的应用 刷基础 2 1.夏季高山上气温从山脚起每升高 就会降低 ，已知山顶气温为 ，山脚气温 是 ，那么此山相对于山脚的高度是( ) C A. B. C. D. 题型1 等差数列模型 3 解析 由题意知高山上一定高度的气温值构成了以26为首项，公差为 的等差数列，记此数列为 ， ， ，解得 ， 此山相对于山脚的高度为 . 题型1 等差数列模型 4 2.[北京交大附中2022高二期末] 某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价为1 150 万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息， 月利率为 ，当付清全部房款时，各次付款的总和为( ) B A.1 205万元 B.1 255万元 C.1 305万元 D.1 360万元 题型1 等差数列模型 5 解析 由题意知，还的次数为 ，每次付款本金均为50万元，利息依次为 万元， 万元， ， 万元，构成了一个等差数列，则所还欠款利息总额为 （万元），故各次付款的总和为 （万元）.故选B. 题型1 等差数列模型 6 3.某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入5万元（一年定期），若年利率为 保持不变， 且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取回， 他可取回的钱数约为（单位：万元）( ) 参考数据： ， ， B A.51 B.57 C.6.4 D.6.55 题型2 等比数列模型 7 解析 由题意得2015年存的5万元共存了10年，本息和为 万元， 2016年存的5万元共存了9年，本息和为 万元，…… 2024年存的5万元共存了1年，本息和为 万元， 所以到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数约为 （万元），故选B. 题型2 等比数列模型 8 4.[河南洛阳2023高二期末] 某牧场今年年初牛的存栏数为 ，预计以后每年存栏数的增长率 为 ，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列 ，即 ，则 大约为( ) （参考数据： , , , ） B A.1 429 B.1 472 C.1 519 D.1 571 题型2 等比数列模型 9 解析 由题可知 ， ， 设 ，解得 ,即 ， ， 故数列 是首项为 ，公比为1.1的等比数列. 所以 ， 则 ， 所以 . 故选B. 题型2 等比数列模型 10 5.[江西鹰潭贵溪第一中学2023高二期中] 小李年初向银行贷款 万元用于购房，购房贷款的年 利率为 ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应 还的金额（单位：万元）为( ) B A. B. C. D. 题型2 等比数列模型 11 解析 设每年应还 万元，则有 ， 得 ， 解得 .故选B. 题型2 等比数列模型 12 6.[河南商丘2023高二期末] 某市为了改善当地生态环境，计划通过五年时间治理市区湖泊污染， 并将其建造成环湖风光带，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的 倍；第 一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额 与旅游收入总额分别为( ) C A.781万元，60万元 B.525万元，200万元 C.781万元，200万元 D.1 122万元，270万元 题型3 混合模型 13 解析 由题意知这五年投入的资金构成首项为81，公比为 ，项数为5的等比数列， 所以这五年投入的资金总额是 （万元）. 由题意知这五年的旅游收入构成首项为20，公差为10，项数为5的等差数列， 所以这五年的旅游收入总额是 （万元）. 故选C. 题型3 混合模型 14 7.[吉林通化2023高二月考] 某林场2019年底森林木材储存量为330万立方米，若森林以每年 的增长率生长，计划从2020年起，每年冬天要砍伐的木材量为 万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量 的最大值是多少？ 题型3 混合模型 15 【解】设从2019年起的每年年底木材储存量组成的数列为 ，则 则 ，即 ， 是以 为首项，公比为 的等比数列， 即 ， . 令 ，即 ， 由 ，可求得 ，代入上式整理得 ， 解得 （万立方米）. 故每年砍伐的木材量