第1章 §1 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 §1 §1 数列的概念及其函数特性 2 §1 §1 综合训练 刷能力 3 1.观察数列 , ，（）， , ，（）…的特点，则括号中应填入的适当的数为( ) D A. , B. , C. , D. , 4 解析 由已知条件可得数列的通项公式为 ， , .故选D. 5 2.[山东烟台2023高二期末] 在数列 中， 若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 6 解析 在数列 中， 且 ，则 ， ， ， ， ，所以对任意的 ， ，所以 .故选D. 7 3.[河南洛阳一高2023高二月考] 已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前30项中最大项和最小项分别是( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 8 解析 ,当 时， ， 为正值且随 的增 大而减小，则 单调递减； 当 时， ， 为负值且随 的增大而减小，则 单调递减.故数列 的前30项中最大项是 ，最小项是 . 故选A. 9 4.在数列 中， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 10 【多种解法】 ， ， 数列 是常数列，即 ，则 .故选A. 11 解析 ， 当 时， ， , . 12 5.（多选）若数列 满足 , , ，则称数列 为 斐波那契数列，又称黄金分割数列.下列结论成立的是( ) ABC A. B. C. D. 13 解析 由题意得， , , , , ，故A正确； ,故B正确； ，又 ，所以 得 ，故C正确； ，故D错误. 故选 . 14 6.在数列 中， ， ，则 ____. 55 解析 因为 ，所以 ,又 ,所以由累加法可得 ，又 ,所以 ,故 . 15 7.[山西太原2023高二期末] 一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个小正方形 挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个小正方 形挖掉，得图②；如此继续下去，则图③中共挖掉了____个正方形，请写出每次挖掉的正方形个 数所构成的数列的一个递推公式：_ __________________. 73 解析 题图③中共挖掉了 （个）.设每次挖掉的正方形个数为 ，根据图形得 ， ， ，则 ，故递推公式为 . 16 8.[北京民大附中2023高二期末] 设数列 的前 项和为 ， ，则数列 的 通项公式为_ __________________. 解析 当 时， ，又 ，不满足上式.所以数列 的通项公式为 17 9.已知数列 的通项公式为 . （1）求 . 【解】根据题意可得 . 18 （2）判断 是否为该数列中的项,若是，它为第几项？若不是，请说明理由. 【解】令 ,即 ,解得 , 为数列 中的项，且为第3项. 19 （3）求证： . 【证明】由题知 , , , , ,即 . 20 10.[北京大学2022强基计划] 已知数列 ， ,2, ，5，各项均为正整数，且 ， 中存在一项为3，则可能的数列的个数为_____. 211 解析 记 ，则 ,0, ,对确定的 , , , ，数列 , ,2, ，5各项间的大小顺序即确定.设 , , , , ，因为 中存在一项为3，所以 ，对于给定的 , , , , 可唯一确定一组数列，由于 ,0, 且 ,则这样的数列共有 （个），其中不符合题设条件的数列是数列 的各项均为1或2，这样的数列有 （个）.综上所述，符合要求的数列共有 （个）. 21 $$