第2章 6.2 函数的极值-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 §6 §6 用导数研究函数的性质 2 §6 6.2 函数的极值 刷基础 3 1.已知函数 的导函数 的图象如图所示，则 的极大值点为 ( ) C A. 和 B. C. D. 题型1 函数图象与极值的关系 4 解析 根据题图，在 和 上 ， 单调递增； 在 上 ， 单调递减，故 的极大值点为 .故选C. 题型1 函数图象与极值的关系 5 2.已知函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图象可能是( ) C A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 题型1 函数图象与极值的关系 6 解析 由函数 在 处取得极小值，可得 ，且导函数 在 两侧的符号为左负右正，故函数 在 两侧的符号为左正右负，结合所给的选项，可知选C. 题型1 函数图象与极值的关系 7 3.（多选）[河北石家庄2023高二月考] 函数 的导函数 的 图象如图所示，则下列结论正确的是( ) AC A. 是函数 的极值点 B. 是函数 的最小值点 C. 在区间 上单调 D. 在 处切线的斜率小于0 题型1 函数图象与极值的关系 8 解析 对于A，由题图可得 且 在 的左右两边异号，故 是函数 的极值点，故A正确； 对于B，在区间 上 且等号不恒成立， 单调递增， 不是函数 的最小值点，故B不正确； 对于C，根据导函数图象可知在 时， 且等号不恒成立， 函数 在 上单调递增，故C正确； 对于D， 函数 在 处的导数值大于0， 切线的斜率大于0，故D不正确.故选 . 题型1 函数图象与极值的关系 9 4.[天津部分区2023高二期中] 函数 ， ，下列关于 的说法中正 确的是( ) C A. 为极小值， 为极小值 B. 为极大值， 为极小值 C. 为极小值， 为极大值 D. 为极大值， 为极大值 题型2 求函数的极值 10 解析 因为 ， ，所以 , .令 ，得 ，可得 或 ，当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减,所以当 时，函数 取得极小值 ，当 时，函数 取得极大值 ，故选C. 题型2 求函数的极值 11 5.[陕西西安2022高二期末] 已知函数 ，则( ) A A.函数 的极大值为 ，无极小值 B.函数 的极小值为 ，无极大值 C.函数 的极大值为0，无极小值 D.函数 的极小值为0，无极大值 题型2 求函数的极值 12 解析 的定义域为 ， .令 ，得 ,所以在 上 , 单调递增；在 上 , 单调递减，所以在 处 取得极大值，极大值为 ，没有极小值.故选A. 题型2 求函数的极值 13 【特别注意】求函数的极值需要注意 （1）定义域优先，若使 的点不在定义域内，需要舍去； （2）检查导数值为0的点的附近左右两侧的导数值是否异号，若异号，则该点是极值点，否则不是极值点. 题型2 求函数的极值 14 6.求函数 的极值. 【解】函数 的定义域为 ， . 令 ，解得 或 . 当 变化时， ， 的变化情况如表. 0 2 - 0 0 - 单调递减 极小值0 单调递增 极大值 单调递减 因此当 时， 取得极小值，且极小值为 ； 当 时， 取得极大值，且极大值为 . 题型2 求函数的极值 15 7.已知函数 有极大值和极小值，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型3 含参函数的极值 16 解析 函数 ， ，函数 有极大值和极小值， 其导函数 有两个不同的解，则 ,所以 或 .故选B. 题型3 含参函数的极值 17 8.[安徽师范大学附属中学2023高二月考] 若函数 有两个不同的极值点， 则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 题型3 含参函数的极值 18 解析 由 ，令 ，令 ，当 时，函 数 单调递增，当 时，函数 单调递减，当 时，函数 有最大值 ，且