第2章 1.1 平均变化率～1.2 瞬时变化率-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 <m></m> 1 <m></m> 1 平均变化率与瞬时变化率 2 <m></m> 1 1.1 平均变化率 <m></m> 瞬时变化率 刷基础 3 1.[天津河西区2022高二期末] 设函数 ，当自变量 由2变到2.5时，函数的平均变 化率是( ) B A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.11 题型1 平均变化率与平均速度 4 解析 ， 故选B. 题型1 平均变化率与平均速度 5 2.[江西赣州十九校2022高二期中联考] 若函数 在区间 上的平均变化率为5， 则 等于( ) C A. B.2 C.3 D.1 题型1 平均变化率与平均速度 6 解析 因为函数 在区间 上的平均变化率为5，所以 ，解得 ,故选C. 题型1 平均变化率与平均速度 7 3.[江西新余一中2023高二联考] 一质点按运动方程 （ 的单位为米， 的单位为秒）做 直线运动，则其从 秒到 秒这段时间里的平均速度（单位：米/秒）为( ) D A. B. C. D. 题型1 平均变化率与平均速度 8 解析 从 秒到 秒这段时间里的平均速度为 . 故选D. 题型1 平均变化率与平均速度 9 4.如图是函数 的图象. （1）函数 在区间 上的平均变化率为_ _； 解析 函数 在区间 上的平均变化率为 . 题型1 平均变化率与平均速度 10 （2）函数 在区间 上的平均变化率为_ _. 解析 由函数 的图象知， 所以函数 在区间 上的平均 变化率为 . 题型1 平均变化率与平均速度 11 5.[浙江温州名校联盟2022高二期中联考] 某物体做自由落体运动的位移 ， 若 ，则 是该物体( ) A A.从 到 这段时间的平均速度 B.从 到 这段时间的平均速度 C.在 这一时刻的瞬时速度 D.在 这一时刻的瞬时速度 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 12 解析 表示从 到 这段时间内物体的位移， 为从 到 这段时间的增加量，所以 表示从 到 这段时间的平均速度.故选A. 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 13 6.已知 ,则 在 处的瞬时变化率是( ) B A.3 B. C.2 D. 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 14 解析 因为 ,当 趋于0时， 趋于 ，所以 在 处的瞬 时变化率是 . 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 15 7.[福建南平2023高二期末] 如果质点 沿直线运动的位移 （单位：米）与时间 （单位：秒） 之间的函数关系为 ，那么该质点在 秒时的瞬时速度（单位：米/秒）为( ) D A. B. C. D. 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 16 解析 从 秒到 秒的平均速度为 ， 所以 .故选D. 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 17 8.已知球的体积 是关于半径 的函数， ，则当 时，球的体积的瞬时变化率为 _ ____. 解析 ， ，当 趋于0时， 趋于 ，故答案为 . 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 18 【特别注意】 , 不要写成 , . 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 19 9.[广东佛山2023高二质量监测] 已知某质点沿直线运动的运动方程为 的单 位为 ， 的单位为 . （1）求从 到 的平均速度； 【解】从 到 的平均速度为 . 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 20 （2）在（1）的前提下，求当 时的平均速度； [答案] 当 时的平均速度为 . 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 21 （3）求当 时的瞬时速度. [答案] 当 ， 时， ，所以当 时的瞬时速度为 . 题型2 瞬时变化率与瞬时速度 22 $$