第1章 1.1 数列的概念-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 选择性必修 第二册 BS 1 §1 §1 数列的概念及其函数特性 2 §1 1.1 数列的概念 刷基础 3 1.[江西新余2022高二段考] 下列有关数列的说法正确的是( ) D A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列 ,0,1与数列1,0， 是同一个数列 C.数列1,3,5,7可表示为 D.数列中的每一项都与它的序号有关 题型1 数列概念的理解 4 【名师点拨】数列与集合的区别 （1）数列中的项可以相同，集合中的元素不可以相同； （2）数列中的项是有序的，集合中的元素是无序的. 题型1 数列概念的理解 5 解析 A是错误的，例如无穷个3构成的数列3,3,3， 的各项都是3；B是错误的，数列 ,0,1与数列1,0， 中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的， 是一个集合；D是正确的. 题型1 数列概念的理解 6 2.（多选）下列四个结论正确的有( ) BD A.任何数列都有通项公式 B.给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列 C.给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式 D.数列的通项 是项数 的函数 题型1 数列概念的理解 7 解析 对于A，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，例如： 的近似值构成的数列3, , , , ，就没有通项公式，A错误；对于B，根据数列的表示方法可知，B正确；对于C，给出了数列的有限项，数列的通项公式不一定唯一，例如：1, ,1, , ，其通项公式既可以写成 ，也可以写成 ，C错误；对于D，根据数列 是从正整数集 （或它的有限子集 ,2, ， ）到实数集 的函数可知，D正确.故选 . 题型1 数列概念的理解 8 3.（多选）[河南平顶山2023高二期末统考] 下列有关数列的说法正确的是( ) AD A.数列的图象是一群孤立的点 B.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 C.数列0，2，4，6，8， 的一个通项公式为 D.数列1, ,2, ，4, 的一个通项公式为 题型1 数列概念的理解 9 解析 对于选项A，因为数列是一类特殊的函数，其自变量 ，所以数列的图象是一群孤立的点，故A正确；对于选项B，常数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B错误；对于选项C，当 时， ，故C错误；对于选项D，因为 , , ， , , ，所以该数列的一个通项公式为 ，故D正确.故选 . 题型1 数列概念的理解 10 4.[山东枣庄2023高二期末] 已知数列1， ， ， ，3， ， ， ， ，则 是这个数列的( ) B A.第21项 B.第23项 C.第25项 D.第27项 题型2 数列的通项公式 11 解析 因为题中数列的第 项为 ，而 ，所以 是题中数列的第23项.故选B. 题型2 数列的通项公式 12 5.[江西景德镇2023高二期末] 已知数列 为1， ，4， ，16， ， ,则它的一个 通项公式可能是( ) D A. B. C. D. 题型2 数列的通项公式 13 解析 令 ，则 ， ， ， ，且 对此数列中后边的数同样适用，故选项D正确.故选D. 题型2 数列的通项公式 14 6.下列星星图案中星星的个数构成数列 ,则数列 的一个 通项公式是_ _________. 【名师点拨】此类与图、表结合求数列通项公式或某一项的题目，关键在于找到相邻图形之间的联系以及变化规律，利用递推关系求解. 题型2 数列的通项公式 15 解析 由题图可知 , , , , , , , , ,则 ,当 时，也成立. . 题型2 数列的通项公式 16 7.已知数列 满足 ， ，则 ( ) C A. B. C.1 D.2 题型3 数列通项公式的应用 17 解析 因为 ， ，所以 ，解得 .由 得 .故选C. 题型3 数列通项公式的应用 18 8.（多选）[安徽马鞍山二中2023高二月考] 在数列 中， ， ，则 ( ) BD A. B. C. D. 题型3 数列通项公式的应用 19 解析 由 得,当 时, ， ， ， ， ，将各式相加得 ，则 .当 时, ，满足上式，所以 ，当 时， .故选 . 题型3 数列通项公式的应用 20 9.[河南周口2023高二期末] 已知 , ，则 ( ) D A.506 B.1 011 C.2 022 D.4