专题5 构造法在导数中的应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 05 专题5 构造法在导数中的应用 刷难关 2 1.[北京人大附中2023高二期中] 已知 为自然对数的底数，函数 的导函数为 ，对任 意 ，都有 成立，则( ) A A. B. C. D. 题型1 利用导数构造函数比较大小 3 解析 由 得 . 令 ,则 ，所以 单调递减，故 , 即 ,同除以 得 ，故选A. 题型1 利用导数构造函数比较大小 4 2.[四川成都2023高二期中] 已知 ， ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 利用导数构造函数比较大小 5 解析 设 , ，则有 ， 当 时， ,当且仅当 时等号成立，故 在 上单调递减, ，即有 ， . 令 ，则 ， 当 时， ，当且仅当 时等号成立，故 在 上单调递减， ，即有 ， . 综上所述，可得 ，故选B. 题型1 利用导数构造函数比较大小 6 【规律方法】解决数的比较大小问题，关键是将数的形式转化为结构一致的形式，从而确定变量，构造函数，利用导数判断其单调性，进而比较大小. 题型1 利用导数构造函数比较大小 7 3.[山东日照2023高二期中] 已知 ， ， ，则( ) A A. B. C. D. 题型1 利用导数构造函数比较大小 8 【思路导引】比较 与 的大小关系,即比较 与 的大小关系，即比较 与 的大小关系， 从而联想到构造函数 ，其中 ，利用导数分析函数 的单调性，可得出 ， 的大小关系，由 ， 的大小关系可得出 ， 的大小关系，即可得出结论. 题型1 利用导数构造函数比较大小 9 解析 构造函数 ，其中 ，则 ，由 可得 ； 由 可得 . 所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，所以 ，即 ，即 ，故 . 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，即 ，所以 ，所以 . 因此 .故选A. 题型1 利用导数构造函数比较大小 10 4.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 题型1 利用导数构造函数比较大小 11 解析 令 ， . 因为 ，当且仅当 时取等号，所以 . 记 ， ，则 且 不恒等于0， 所以 在 上单调递增，所以 ，即 .故选A. 题型1 利用导数构造函数比较大小 12 【思路导引】因为 ， ，联想 ，可比较 , 的大小；因为 ， ，可构造函数 ， ，利用导数判断其单 调性比较 , 的大小. 题型1 利用导数构造函数比较大小 13 【二级结论】常考结论有： （ 时取等号）； （ ， 时取等号）； （ 时取等号）； ； （ 时取等号）； . 题型1 利用导数构造函数比较大小 14 5.已知 ， ， ，则( ) A A. B. C. D. 题型1 利用导数构造函数比较大小 15 解析 设 , ，则 在 上恒成立， 故 在 上单调递增，则 ，故 ，即 . 因为 ，所以 ，故 ，故 ，故 . 综上所述， .故选A. 题型1 利用导数构造函数比较大小 16 6.[江苏泰兴中学2023高二联考] 已知 ， ， ，则 ， ， 的 大小关系为( ) D A. B. C. D. 题型1 利用导数构造函数比较大小 17 解析 设 ， ，则 ， 令 ，则 ，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，则 在 上单调递减， 又 , ，所以 , ， 所以当 时, ，当 时, ，所以 在 上单调递增， 在 上单调递减，又 ， ，从而 ,即 在 上恒成立，故 在 上单调递增，所以 ，即 ，当 且仅当 时等号成立，所以 ，即 . 题型1 利用导数构造函数比较大小 18 设 ，则 ，令 ，则 ， 当 时， ，则 在 上单调递增，所以当 时， ，即 在 上恒成立， 故 在 上单调递增，则当 时， ， 故 在 上恒成立，取 ，可得 ， 又由 为锐角时， 可知， ，由不等式传递性知， . 综上可得 .故选D. 题型1 利用导数构造函数比较大小 19 【思路导引】因为 ， ，两式有相同的数字，作差构造函