第1.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1.3 1.3 导数在研究函数中的应用 2 1.3 第1.3节综合训练 刷能力 3 1.[江西抚州2022高二期末] 已知函数 且 ， 的一个极 值点为2，则 的最小值为( ) B A. B. C. D.7 4 解析 对 求导得 ，因为函数 的一个极值点为2， 所以 即 . 又 ， ，所以 ，当且 仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为 .故选B. 5 2.已知函数 在 , 上单调递增，则实数 的取值范围为( ) D A. , B. , C. , D. , 6 解析 由题意得 ，又 在 , 上恒成立，则 ， . 令 ，可知当 , 时， ，当 时， . 当 , 时， ， 函数 在 , 上单调递增， ，则 ， 实数 的取值范围为 , .故选D. 7 3.[北京人大附中2023高二期中] 已知函数 ，若对任意的 ， ，且 ，都有 ，则实数 的取值范围 是( ) B A. B. C. D. 8 解析 由 得 ，已知 ， ，不妨设 ,则 ，故原条件等价于函数 在 上单 调递增，故 在 上恒成立，即 在 上 恒成立. 令 ，所以 ，则当 时， ,当 , ，故 在 上单调递增，在 上单调递减，故 是 的极小值也是最小值，故 ,故选B. 9 4.已知函数 的导数 ，且 在 处取得极大值，则实数 的取 值范围是( ) B A. B. C. D. 10 解析 ①当 时，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增,则 在 处取到极小值，不符合题意； ②当 时，函数 无极值，不符合题意； ③当 时，当 时， ， 单调递增,当 时， ， 单调递减，则 在 处取到极大值，符合题意； ④当 时， ，函数 无极值，不符合题意； ⑤当 时，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，则 在 处取到极小值，不符合题意. 综上所述, .故选B. 11 5.已知 ， 为正实数， ，则下列不等式一定成立的是( ) A A. B. C. D. 12 解析 不等式 可化为 ,令 ，则 ,则函数 在 上单调递增，由 可得 ,故选A. 13 6.[山东滕州一中2023高二月考] 若存在实数 ，对任意 ， 成立，则称 是 在区间 上的“ 倍函数”.已知函数 和 ，若 是 在 的“ 倍函数”，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 14 解析 根据题意可得存在实数 ，对于任意 ， 恒成立，即 在 上恒成立.设 ，则 .当 时， 恒成立，所以 在 上单调递减，则 ，即 . 故 的取值范围是 .故选A. 15 7.［河南洛阳2023高二期中］已知函数 若函数 有唯一 零点，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 16 解析 当 时， , , 单调递减；当 时， , ，当 时， ，当 时， , 单调递减， 当 时， , 单调递增.所以在 处取得极大值， ，并且当 时， ，当 时， ，作出函数 的大致图象，如图所示. 由图可知 只有1个零点，则必须满足 或 ，故选D. 17 8.（多选）[甘肃武威2023高二期中] 已知函数 ，则下列说法正确的是( ) AC A. B. 的最大值是 C. 有两个不等实根 D. 18 【思路导引】对于选项A，先求 ，再把 代入即可计算； 对于选项B，由导数讨论 的单调性，即可求出 的最值； 对于选项C，结合 的大致图象，判断曲线 和直线 的交点情况，即可得到 的实根个数； 对于选项D，根据函数 的单调性判断 和 大小关系，代入 中，变形即可得 和 的大小关系. 19 解析 对于选项A，因为 ，所以 ,所以 ，故选项A正确. 对于选项B，因为 ，当 时， ，所以 在 上单调递增，当 时， ，所以 在 上单调递减，所以 在 处有最大值 ，故选项B错误. 对于选项C，结合B选项可知