第6章素养检测-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6 第6章素养检测 刷速度 2 高中必刷题 主讲老师 建议用时：120分钟 1.以下说法中，不正确的个数为( ) ①“ ”是“ ， 共线”的充要条件；②若 ，则存在唯一的实数 ，使 得 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ， 为空间的一个基底，则 ， ， 构成空间的另一个基底； . C A.2 B.3 C.4 D.5 4 解析 ①中为充分不必要条件；②中 ；③显然不成立;④中 , , 不共面，则 , , 也不共面，故④正确;⑤中 , . 5 高中必刷题 主讲老师 2.[北京北师大附中2023高二期中] 已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ， 平面 的一个法向量为 ，则下列说法正确的是( ) A ①若 , ，则 与 所成的角为 ； ②若 与 所成角为 ，则 , ； ③若 , ，则平面 与 所成的锐二面角为 ； ④若平面 与 所成的角为 ，则 , . A.③ B.①③ C.②④ D.①③④ 7 解析 若 , ，则 与 所成的角为 ，①错误； 若 与 所成角为 ，则 , 或 ，②错误； 若 , ，则平面 与 所成的锐二面角为 ，③正确； 若平面 与 所成的角为 ，则 , 或 ，④错误. 故选A. 8 高中必刷题 主讲老师 3.[海南海口2023高二期中] 已知空间向量 ， ，则以 , 为邻边 的平行四边形的面积为( ) B A. B. C.8 D. 10 解析 , ，又 , ， , ， 以 , 为邻边的平行四边形的面积 , .故选B. 11 高中必刷题 主讲老师 4.[浙江湖州2023高二期中] 点 是棱长为1的正方体 的底面 上一点， 则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 13 解析 如图，以 为原点， ， ， 所在直线分别为 , , 轴建立空间直角坐标系.设 ， , , , , ，因为 , ,所以当 , 时， 有最小值 ，当 , 或 , 时， 都取得最大值0，因此 的取值范围为 ,故选D. 14 高中必刷题 主讲老师 5.[浙江三校2023高二联考] 如图，在四面体 中， 是棱 上靠近点 的 三等分点， , 分别是 ， 的中点.已知 ， ， ，用 ， ， 表示 ，则 ( ) D A. B. C. D. 16 解析 ,故选D. 17 高中必刷题 主讲老师 6.[天津南开大学附中2023高二期中] 已知空间中三点 ， ， ， 则点 到直线 的距离为( ) A A. B. C. D. 19 解析 依题意得 , ，则点 到直线 的距离为 . 20 高中必刷题 主讲老师 7.如图所示，已知 为菱形 所在平面外一点，且 平面 ， ， 为 的中点，则二面角 的正切值为 ( ) D A. B. C. D. 22 解析 如图，设 与 交于点 ,连接 四边形 为菱形， 为 的中点， 为 的中点， 平面 ， 平面 .以 为原 点， ， ， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系 .设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ，结合图形可知， 为平面 的一个法向量.由 ， ，0， ，可求得平面 的一 个法向量 ， ， . ， ，又二面角 为锐二面角， ， ， ， . 23 高中必刷题 主讲老师 8.把正方形 沿对角线 折起成直二面角， ， 分别是 ， 的中点， 是正方形中 心，则折起后， 的大小为( ) C A. B. C. D. 25 解析 , , .又 , , ， ,故选C. 26 高中必刷题 主讲老师 9.[福建三明五校协作2023高二期中] 已知空间向量 ， ，则下列结论 正确的是( ) ACD A. 与 ， 共面 B. C. 在 上的投影向量的模长是 D. 与 夹角的余弦值为 28 解析 对于A，