第6章高考强化-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6 第6章高考强化 刷真题 2 高考强化 主讲老师 1.（多选）[全国新高考Ⅰ2021·12，5分] 在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ， ，则( ) BD A.当 时， 的周长为定值 B.当 时，三棱锥 的体积为定值 C.当 时，有且仅有一个点 ，使得 D.当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面 考点 立体几何中的向量方法 4 解析 对于选项A,当 时， ， ，所以点 在线段 上.当 时，点 与点 重合，此时 的周长为 ;当 时，点 为线段 的中点，此时 , 的周长为 .所以 的周长不是定值，故A错误. 对于选项B,当 时， ， ，所以点 在线段 上. 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，即点 到平面 的距离为定值.又 的面积为定值，所以三棱锥 的体积为定值，故B正确. 考点 立体几何中的向量方法 5 对于选项C,当 时， ，设 , 分别为 ， 的中点，连接 ，则 点 在线段 上. 当 时，点 与点 重合，如图，连接 ， , .因为 ， ， 且 ，所以 平面 ，则 .又 ，且 ， 所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，即 .当 时， 点 与点 重合，因为 平面 ， 平面 ，则 ，即 .所以满足 的点 不唯一，故C错误. 对于选项D,当 时， ，设 , 分别为 ， 的中点，则点 在线段 上，连接 , .因为 ，若 平面 ，则 .由选项C知 ，又 ，所以 平面 ，则 ，由正方形的性质知， 当且仅当点 与点 重合，即 时， ，所以满足 平面 的点 唯一， 故D正确.故选 . 考点 立体几何中的向量方法 6 高考强化 主讲老师 2.[全国甲理2023·18,12分] 如图，在三棱柱 中， 平 面 , ， , 到平面 的距离为1. （1）证明： ； 考点 立体几何中的向量方法 8 【证明】 平面 ， , 平面 ， ， ． 又 ， ． ， , 平面 ， 平面 ． 平面 ， 平面 平面 ． 如图，过点 作 于点 ， 平面 平面 ,平面 平面 , 平面 , 平面 ， ． 考点 立体几何中的向量方法 9 ， ． 由棱柱的性质知 ， ． 又 ， 联立①②，解得 ． 由棱柱的性质知 ， ． 考点 立体几何中的向量方法 10 【解】如图，过点 作 交 于点 ，连接 ，则 平面 ． 平面 ， ． ， , 平面 ， 平面 ． 平面 ， ． 由棱柱的性质知， ， ， ， 线段 的长即为 与 的距离， ， ． 易知四边形 为平行四边形， ． （2）已知 与 的距离为2,求 与平面 所成角的正弦值. 考点 立体几何中的向量方法 11 由（1）知直线 , , 两两垂直，故以点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， ， ． 设平面 的法向量为 ， 则 即 令 ，则 , , ． 设直线 与平面 所成角为 ， 则 , ． 考点 立体几何中的向量方法 12 高考强化 主讲老师 3.[全国新课标Ⅰ2023·18,12分] 如图，在正四棱柱 中， ， .点 ， ， ， 分别在棱 ， ， ， 上， ， , . 考点 立体几何中的向量方法 14 （1）证明: ; 【证明】如图，以 , , 所在直线分别为 , , 轴，建立空间直角坐 标系. 因为 , ， , , ， 所以 , , , , 所以 ,又 ， ， ， 四点不共线，所以 . 考点 立体几何中的向量方法 15 （2）点 在棱 上，当二面角 为 时，求 . 【解】设 ，由（1）中建系可知 , , ， 则 , , .设平面 的法向量为 ，所以 即 取 ，可得 , ，所以 . 设平面 的法向量为 ，所以 即 取 ，可得 ， , 考点 立体几何中的向量方法 16 所以 . 因为二面