第7.2～7.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 第7.2,7.3节综合训练 刷能力 2 高中必刷题 主讲老师 建议用时：30分钟 1.[河南南阳2023高二月考] 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼” 主要指礼节；“乐”主要指六乐；“射”和“御”就是五射和驭车；“书”指书法；“数”指数 术.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺讲一次，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第 一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有( ) B A.480种 B.336种 C.144种 D.96种 4 解析 依题意，“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数有 ， “数”不在第一次也不在第六次时，“礼”和“乐”相邻的不同次序数有 ， 所以所求“六艺”讲座不同的次序数共有 .故选B. 5 高中必刷题 主讲老师 2.[贵州贵阳第一中学2023月考] 开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上 台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法种数为( ) C A.12 B.16 C.20 D.24 7 解析 若甲与丙之间为乙，即乙在甲、丙中间且三人相邻，共有 （种）情况，将三人看成一个整体，与丁、戊两人全排列，共有 （种）情况，则此时有 （种）排法；若甲与丙之间不是乙，先从丁、戊中选取1人，安排在甲、丙之间，有 种选法，此时乙在甲的另一侧，将四人看成一个整体，考虑之前的顺序，有 （种）情况，将这个整体与剩下的1人全排列，有 （种）情况，此时有 （种）排法.所以总共有 （种）情况符合题意.故选C. 8 高中必刷题 主讲老师 3.[浙江宁波多校2023高二联考] 某学校筹备元旦晚会节目单时，准备在前五个节目中排三个歌唱 节目，一个小品节目以及一个相声节目，若三个歌唱节目最多有两个相邻，则不同的排法总数为 ( ) C A.75 B.80 C.84 D.96 10 解析 三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目的全排列的排列数为 ，其中三个歌唱节目都相邻的排法数为 ，故满足条件的排法数为 ，所以三个歌唱节目最多有两个相邻的排法总数为84.故选C. 11 高中必刷题 主讲老师 4.（多选）[江苏连云港2023高二期末] 以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松， 于4月2日开跑，共有12 000名跑者在“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情．本次赛事 设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（ 公里）三个项目，每个项目均设置4 000个参赛名 额．现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑 （ 公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是( ) ABD A.若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案 B.若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案 C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 13 解析 对于A，先从5人中选3人安排到全程马拉松项目有 种方法，然后剩下2人分到其他两 个项目有 种方法，则由分步乘法计数原理可知共有 种分配方案，所以A正确. 对于B，将5个人分成3组，且每组至少1人，有两种分法，分别为1，1，3和1，2，2. 若为1，1，3，则不同的分配方案有 种; 若为1，2，2，则不同的分配方案有 种， 所以由分类计数原理可知共有 种不同的分配方案，所以B正确. 对于C，先将甲、乙捆绑在一起看成一个整体，再与剩下的3人进行全排列，所以不同的站法有 种，所以C错误. 对于D，先选2人站前排有 种，然后剩下3人中身高最高的站后排的中间，剩 下2人站后排两边有 种，所以由分步计数原理可知共有 种不同的站法，所以D 正确，故选 . 14 高中必刷题 主讲老师 5.在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目 相对顺序不变，临时再插进去 , , 三个不同的新节目，且插进来的三个新节目按 , , 顺序 出场，那么共有_____种不同的插入方法.（用数字作答） 165 解析 8个不同节目产生9个空.①选出1个空排列 , , ，有 （种）方法；②选出2个空排列 , , ，有 （种）方法；③选出3个空排列 , , ,有 （种）方法.综上，共有 （种）不同的插入方法. 16 高中必刷题 主讲老师 6.由数字1，3，4，6， 五个数字组成没有重复数字的五位