第6.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.3 6.3 空间向量的应用 2 6.3 第6.3节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 建议用时：60分钟 1.已知 是空间一定点， 为空间内任一非零向量，满足条件 的点 构成的图形是 ( ) C A.圆 B.直线 C.平面 D.线段 5 解析 点 构成的图形是经过点 ，且以 为法向量的平面. 6 高中必刷题 主讲老师 2.[河南安阳2023高二期中] 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， , 分别是 , 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) B A. B. C. D. 8 解析 在直三棱柱 中， ，则以点 为坐标原点， ， ， 所在直 线分别为 ， ， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ,0, ， ， ， ，则 , . 因此，异面直线 与 所成角的余弦值为 .故选B. 9 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏淮安2023高二期中] 在边长为1的正方体 中,平面 与平面 之 间的距离为( ) A A. B.1 C. D. 11 解析 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， ， . 所以 ， ， . 设平面 的法向量为 ，则 令 , 得 故 . 显然平面 平面 ，所以平面 与平面 之间的距离 ．故选A. 12 高中必刷题 主讲老师 4.如图，边长为1的正方形 所在平面与正方形 所在平面互相垂直， 动点 ， 分别在正方形对角线 和 上移动，且 .则下列结论正确的是( ) D A. B.当 时， 与 相交 C.异面直线 与 所成的角为 D. 始终与平面 平行 14 解析 A选项， 边长为1的正方形 所在平面与正方形 所在平面互相垂直， 以点 为坐标原点， ， ， 的方向分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立如图①所示 的空间直角坐标系， 图① 15 ， ， ， ， . , ,0, ， , , ， ， ， 显然， 与 不一定相等，选项A错误. 16 B选项，如图②所示，连接 , ,当 ，即 为 的中点， 为 的中点时， ， 平面 ， 图② 此时 与 相交，而当 时， 平面 ，点 平面 ，故 与 不相交， 选项B错误. 17 C选项，如图①, ， ， , ， 异面直线 与 所成的角为 ，选项C错误. D选项，如图①， , , ,0, , , ， 易知平面 的一个法向量为 ， , , ， ，又 平面 , 始终与平面 平行，选项D正确. 故选D. 18 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[辽宁六校2023高二联考] 已知正方体 的棱长为1，点 ， 分别 是 ， 的中点， 在正方体内部且满足 ，则下列说法正确的 是 ( ) ABD A.直线 平面 B.直线 与平面 所成的角为 C.直线 与平面 的距离为 D.点 到直线 的距离为 20 解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， , , , ， , ， . 对于A， ， ， ，所以 ， ，所以 ， ，又 ，所以 平面 ，A正确；对于B，易知 为平面 的 一个法向量， ，所以 ， 〉 ，所以直线 与平面 所成的角为 ，B正确；对于C，由题可得 平面 ， 21 故直线 到平面 的距离为 , ，故C错误；对于D， , , ， ，所以 ，所以点 到直线 的距离为 ，D正确.故选 . 22 高中必刷题 主讲老师 6.（多选）[浙江杭州2023高二期中] 已知正方体 的棱长为4， 是棱 上 的一条线段，且 ，点 是棱 的中点，点 是棱 上的动点，则下面结论正确的 是( ) BCD A. 与 一定不垂直 B.二面角 的正弦值是 C. 的面积是 D.点 到平面 的距离是定值 24 解析 对于A，当点 与点 重合时， ，故选项A错误. 对于B，由于点 是棱 上的动点， 是棱 上的一条线段，所以平 面 即为平面 ， 建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， 所以 , ，