7.4.2 二项式系数的性质及应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 7.4 7.4 二项式定理 2 7.4 7.4.2 二项式系数的性质及应用 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[贵州遵义2022高二期末] 展开式的二项式系数和为64，则展开式中的有理项项数为 ( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 题型1 二项式系数和 5 解析 二项式系数和为 ，则 ，所以 展开式的通项为 ，其中 , ，则展开式中的有理项满足 ，故 , , ，共3项.故选D. 题型1 二项式系数和 6 高中必刷题 主讲老师 2.已知 ，则 的值等于( ) C A.64 B.32 C.63 D.31 题型1 二项式系数和 8 解析 因为 ，所以 ，所以 ,因此 ，故选C. 题型1 二项式系数和 9 高中必刷题 主讲老师 3.[福建宁德2022高二期末] 在二项式 的展开式中，________. ①若展开式前三项的二项式系数的和等于37； ②若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为 ； ③所有偶数项的二项式系数的和为128. 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： 题型1 二项式系数和 11 （1）求 展开式中 的系数； 【解】 展开式中第 项的二项式系数为 . 若选①，则 ，即 ，即 ，解得 或 （舍去）. 若选②，则 ，即 ，解得 . 若选③，则 ，解得 . 综上可得 即为 ，则展开式的通项为 ，令 ,解得 ，所以 ，故展开式中 的系数为112. 题型1 二项式系数和 12 （2）写出 展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由）. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. [答案] 因为 展开式中一共含有9项，故第5项的二项式系数最大， ，即展开式中二项式系数最大的项为 . 题型1 二项式系数和 13 高中必刷题 主讲老师 4.（多选）关于 ，有( ) AD A. B. C. D. 题型2 展开式系数的和 15 解析 令 ，则 ，即 ，故A正确； 令 ，则 ，即 ，所以 ，故B错误； 根据二项展开式的通项公式可得 ，故C错误； 令 ，则 ，则 ，所以 ，故D正确. 故选 . 题型2 展开式系数的和 16 【易错警示】求二项式中项的系数的和与差的方法技巧 （1）对形如 ， 的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋 值法，只需令 即可；对形如 的式子求其展开式各项系数之和，只需令 即可；同理求系数之差时，只需根据题目要求令 ， 或 ， 即 可；如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，发现差异，确保正确. （2）若 ，则 展开式中各项系数之和为 ，偶次项系 数之和为 ，奇次项系数之和为 ，令 ，可得 . 题型2 展开式系数的和 17 高中必刷题 主讲老师 5.设 ，则 的值为 ( ) A A.1 B. C.0 D.2 题型2 展开式系数的和 19 解析 .故选A. 题型2 展开式系数的和 20 高中必刷题 主讲老师 6.若 ，且 ，则实数 ( ) A A.1或 B.1或3 C. D.1 题型2 展开式系数的和 22 解析 因为 ，所以令 ,得 ，所以 或 ，解得 或 .故选A. 题型2 展开式系数的和 23 高中必刷题 主讲老师 7.已知 的展开式各项系数之和为64，则展开式中第五项的二项式系数是____，展开式 中 的系数是________. 15 1 215 解析 的展开式各项系数之和为 ，解得 ， 所以展开式中第五项的二项式系数为 . 的展开式的通项为 ， 令 ，可得 ，所以展开式中 的系数为 . 题型2 展开式系数的和 25 高中必刷题 主讲老师 8.[河南南阳2023高二月考] 若 ，其中 . （1）求 的值； 【解】 的展开式的通项为 ， 所以 ，所以 ，解得 . （2）求 ； [答案] 由（1）知 ， 令 ，可得 ， 令 ，可得 ， 所以 . 题型2 展开式系数的和 27 （3）求 . [答案] 令 ，可得 ， 由（2）知 ， 所以 . 题型2 展开式系数的和 28 高中必刷题 主讲老师 9.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据 图中的数构成的规律， 所表示的数是( ) C A.5 B.4 C.6 D.9 题型3 “杨