7.4.1 二项式定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 7.4 7.4 二项式定理 2 7.4 7.4.1 二项式定理 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏南京2022高二期中] 化简 的结果为 ( ) A A. B. C. D. 题型1 二项式定理的展开 5 解析 ，故选A. 题型1 二项式定理的展开 6 高中必刷题 主讲老师 2.已知 ，则 ( ) D A.224 B. C. D.448 题型1 二项式定理的展开 8 解析 令 ，得 ，则 可化为 ，二项展开式通项为 ，所以 ，故选D. 题型1 二项式定理的展开 9 高中必刷题 主讲老师 3.[北京第五十七中学2023月考] 二项式 的展开式中常数项为( ) B A.80 B. C. D.40 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 11 解析 二项式 的展开式通项为 .令 ，得 ，所以常数项为 .故选B. 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 12 高中必刷题 主讲老师 4.[山东聊城第一中学2022高二期中] 已知 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等， 则展开式中的第3项为( ) D A. B. C. D. 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 14 解析 因为 的展开式通项为 ， 所以 的展开式的第 项的二项式系数为 . 因为 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等， 所以 ，由组合数的性质 得 ，故 . 所以 展开式中的第3项为 .故选D. 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 15 高中必刷题 主讲老师 5.若 的展开式中含有常数项,则最小的正整数 等于( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 17 解析 由二项展开式的通项公式可得 展开式的通项为 ，展开式中含有常数项，则 有正整数解， 满足题意的最小的正整数为 , ，故选D. 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 18 高中必刷题 主讲老师 6.[云南曲靖二中2023联考] 若 展开式中第6项的二项式系数与系数分别为 ， ，则 ______. 解析 由题意可知 ， ，所以 . 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 20 高中必刷题 主讲老师 7.[上海嘉定第二中学2023高二期中] 在 的展开式中，有理项的项数为_____项. 338 解析 二项式 展开式的通项为 ，则 , ，且 ,1,2,3, , ， ， 也符合，故有理项的项数为338项. 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 22 高中必刷题 主讲老师 8.已知二项式 展开式中，前三项的二项式系数和是56.求： （1）求 的值； 【解】因为前三项的二项式系数和是56，所以 ， 即 ， 整理可得 ，解得 舍去 . （2）展开式中的常数项. [答案] 展开式的通项为 ， 令 可得 ，所以展开式中常数项为 . 题型2 二项展开式中的特定项、项的系数 24 高中必刷题 主讲老师 9. 展开式中 的系数为( ) D A. B. C. D. 题型3 多个二项展开式中的特定项、项的系数 26 解析 ，展开式的通项为 ，令 ，则展开式中 的系数为 .故选D. 题型3 多个二项展开式中的特定项、项的系数 27 高中必刷题 主讲老师 10.[江苏镇江2023高二期末] 在 的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开 式的常数项为( ) D A. B.3 C. D. 题型3 多个二项展开式中的特定项、项的系数 29 解析 由题意知， ，所以 ， 所以 ， 令 ,解得 ， 所以展开式的常数项为 .故选D. 题型3 多个二项展开式中的特定项、项的系数 30 高中必刷题 主讲老师 11.[江西上饶2023高二联考] 的展开式中， 的系数等于____. 15 解析 依题意， 这一部分才会出现 ，它们展开式中含有 的项为 . 题型3 多个二项展开式中的特定项、项的系数 32 高中必刷题 主讲老师 12.[福建莆田一中等三校2023联考] 已知 的展开式中 的系数是13，则实数 ___. 1 解析 因为 展开式的通项为 ， 所以 项的系数为 与 的展开式中的一次项的系数之积加上1与 的展开式中的常数项的积的和，所以有 ，解得 . 题型3 多个二项展开式中的特定