1.3.1 函数的单调性与导数-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1.3 1.3 导数在研究函数中的应用 2 1.3 1.3.1 函数的单调性与导数 刷基础 3 1.函数 在 上的单调性是( ) C A.单调递增 B.单调递减 C.在 上单调递减，在 上单调递增 D.在 上单调递增，在 上单调递减 题型1 利用导数判断函数的单调性 4 解析 由已知得函数 的定义域为 . ，令 ，得 ； 令 ，得 . 函数 在 上单调递减，在 上单调递增. 题型1 利用导数判断函数的单调性 5 2.[山东新泰一中2023高二质检] 函数 的大致图象为( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 题型1 利用导数判断函数的单调性 6 解析 函数 的定义域为 ， ，当 时， ，所以 在 上单调递增；当 或 时， ，所以 在 , 上单调递减，显然当 时， ，当 时， ，所以B选项的图象符合题意.故选B. 题型1 利用导数判断函数的单调性 7 3.（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是( ) ABD A. B. C. D. 题型1 利用导数判断函数的单调性 8 解析 由奇函数的定义可知，A，B,D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C； 对于选项A， ,所以 在 上单调递增； 对于选项B， ,且 不恒为0，所以 在 上单调递增； 对于选项D， ,所以 在 上单调递增.故选 . 题型1 利用导数判断函数的单调性 9 4.函数 的单调递减区间为( ) B A. B. C. D. 题型2 利用导数求函数的单调区间 10 解析 函数 的定义域为 ， ,令 ，解得 （舍）或 .当 ,即 时，函数单调递减,故函数 的单调递减区间为 ， 故选B. 题型2 利用导数求函数的单调区间 11 5.[四川成都2023高二期中] 已知函数 的导函数 的图 象如图所示，则函数 ( ) D A.在 上单调递增 B.在 上单调递减 C.在 上单调递增 D.在 上单调递减 题型2 利用导数求函数的单调区间 12 解析 由图可知，当 时， , 单调递减，当 时， 且不恒为0, 单调递增，当 时， , 单调递减.故选D. 题型2 利用导数求函数的单调区间 13 6.[黑龙江哈尔滨九中2023高二月考] 求函数 的单调区间. 【解】因为 定义域为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以当 时 ，当 时 ，所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 题型2 利用导数求函数的单调区间 14 7.[甘肃武威2023高二段考] 若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范 围是( ) C A. B. C. D. 题型3 利用导数解决含参函数的单调性问题 15 解析 因为函数 ，所以 . 因为函数 在 上单调递减，所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立. 令 ，则在 上， ，则 ，当 时， 不恒为零，也符合题意，所以实数 的取值范围是 ，故选C. 题型3 利用导数解决含参函数的单调性问题 16 【规律方法】由函数在区间 上的单调性求参数取值范围的方法 （1）若函数 单调递增，则在区间 上 且 不恒为0； （2）若函数 单调递减，则在区间 上 且 不恒为0； （3）若函数 为常函数，则 恒成立. 题型3 利用导数解决含参函数的单调性问题 17 解析 ，因为函数 恰有3个单调区间，所以函 数 有两个不同的零点，所以 解得 且 ，所 以 ，则函数 恰有3个单调区间的充分不必要条件是 B，D两个选项.故选 . 题型3 利用导数解决含参函数的单调性问题 18 9.[北京理工大学附属中学2023高二期中] 已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； 【解】由 ，可得 ，则 且 ，所以 曲线 在点 处的切线方程为 . 题型3 利用导数解决含参函数的单调性问题 19 （2）求 的单调区间. [答案] 由函数 的定义域为 ，且 ，若 ，令 ，解得 ，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为