7.3 组合-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 7.3 组合 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.以下5个问题，属于组合问题的有( ) ①从1,2,3, ,9九个数字中任取三个,组成一个三位数，这样的三位数的个数；②从1,2,3, ,9九 个数字中任取三个,然后把这三个数字相加得到一个和,这样的和的个数；③从 , , , 四名学生 中选两名去完成同一份工作的选法；④五个人规定相互通话一次,通电话的次数；⑤五个人相互写 一封信, 所有信的数量. B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型1 组合概念的理解与简单组合问题 4 解析 ①取出三个数字,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,所以此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题;②取出三个数字之后,无论怎样改变这三个数字的顺序,其和均不变,此问题只与取出的元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题;③两名学生完成的是同一份工作,没有顺序,是组合问题;④两人之间通一次电话,无顺序区别,为组合问题;⑤发信人与收信人是有区别的,与安排顺序有关，是排列问题.故选B. 题型1 组合概念的理解与简单组合问题 5 【归纳总结】（1）根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否 与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.（2）区分有无顺序的方法：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 题型1 组合概念的理解与简单组合问题 6 高中必刷题 主讲老师 2.[河南南阳第八中学2023高二月考] 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点不在同一平面内 的选法有____种. 58 解析 从正方体的8个顶点中任选4个，有 （种）不同的选法，其中这4个点在同一平面内的情况有侧面6种，对棱面6种，共12种不同的情况，所以这4个点不在同一平面内的选法有 （种）. 题型1 组合概念的理解与简单组合问题 8 【规律方法】解简单的组合应用题的策略 （1）解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问 题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关. （2）要注意两个基本计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用. 提醒：在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏. 题型1 组合概念的理解与简单组合问题 9 高中必刷题 主讲老师 3.[浙江强基联盟2023高二联考] ( ) B A.25 B.30 C.35 D.40 题型2 与组合数有关的计算 11 解析 .故选 B. 题型2 与组合数有关的计算 12 高中必刷题 主讲老师 4.（多选）对于 ， ， ，关于下列排列组合数，结论一定正确的是( ) BC A. B. C. D. 题型2 与组合数有关的计算 14 解析 对于A，由组合数公式知 ，故A错误；对于B，由组合数公式知 ， ，则 ，故B正确； 对于C，由组合数公式知 ， ， ，所以 ，故C正确； 对于D，由排列数公式知 , ，所以 ，故D错误. 故选 . 题型2 与组合数有关的计算 15 【规律方法】组合数公式 通常用于计算、求值； 通常用于化简、证明. 题型2 与组合数有关的计算 16 高中必刷题 主讲老师 5.[福建龙岩2022高二期末] 已知 ，则正整数 ___. 6 解析 由题意得 ，化简得 ，即 ，解得 舍去 . 题型2 与组合数有关的计算 18 高中必刷题 主讲老师 6.[北京东城区2022模拟] 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.某同学要从24个节气 中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为( ) B A. B. C. D. 题型3 “含”与“不含”问题 20 解析 这3个节气中含有“立春”的概率为 . 题型3 “含”与“不含”问题 21 高中必刷题 主讲老师 7.从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有1名 教师，则不同的选取方案的种数是( ) B A.20 B.25 C.30 D.55 题型3 “含”与“不含”问题 23 解析 当选取1名教师，2名学生时，有 种；当选取2名教师，1名学生时，有 种，由分类计数原理可知，共有不同的选取方案25种，故选B. 题型3 “含”与“不含”问题 24 【多种解法】从7人中选出3人的所有选取方案为 （种）