1.2.3 简单复合函数的求导-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1.2 1.2 导数的运算 2 1.2 1.2.3 简单复合函数的求导 刷基础 3 1.[北京第五十五中学2023高二调研] 已知函数 ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型1 简单复合函数的导数 4 解析 由 得 ，故选A. 题型1 简单复合函数的导数 5 2.[安徽合肥2023高二期中联考] 已知函数 ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 简单复合函数的导数 6 解析 因为 ，所以 ，所以 ，故选C. 题型1 简单复合函数的导数 7 3.函数 的导数是( ) C A. B. C. D. 题型1 简单复合函数的导数 8 解析 故选C. 题型1 简单复合函数的导数 9 4.（多选）[江西宜春三中2023高二期中] 下列求导运算正确的是( ) AB A. B. C. D. 题型1 简单复合函数的导数 10 解析 对于A选项， ，正确；对于B选项， ，正确； 对于C选项， ，错误； 对于D选项， ，错误.故选 . 题型1 简单复合函数的导数 11 【规律方法】遇到复合函数,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元. 题型1 简单复合函数的导数 12 5.若函数 ，则 _ ________. 解析 ， . 题型1 简单复合函数的导数 13 6.已知函数 ，且 ，求实数 的值. 【解】 , 由 ，解得 . 题型1 简单复合函数的导数 14 7.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ( ) B A. B. C.2 D.4 题型2 简单复合函数的导数的应用 15 解析 由题得 ，所以 ，解得 ，所以 ，可得 ，所以切点为 ，将 的坐标代入切线方程得 ，所以 .故选B. 题型2 简单复合函数的导数的应用 16 8.[贵州贵阳一中2023高二质量检测] 对于 且 这类函数的求导,可以使用下面 的方式进行： 第一步： ； 第二步： ； 第三步： ； 第四步： 根据框内的信息,函数 的导数 _ ___________. 解析 因为 ，故可得 ，所以 ，即 ，所以 . 题型2 简单复合函数的导数的应用 17 9.[吉林长春吉大附中实验学校2023高二月考] 已知 ， 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为___. 9 题型2 简单复合函数的导数的应用 18 解析 设切点为 ，则切线斜率可表示为 ,由题知 . 又切线可表示为 ，代入 可得 . 又 ， 为正实数，则 ，当且仅当 ， 即 , 时取等号. 故 的最小值为9. 题型2 简单复合函数的导数的应用 19 10.曲线 在点 处的切线与直线 的距离为 ，求直线 的方程. 【解】 ， . 曲线 在点 处的切线方程为 ，即 . 由题意知直线 与切线 平行,故设满足题意的直线 的方程为 . 根据题意，得 ，解得 或 . 满足题意的直线 的方程为 或 . 题型2 简单复合函数的导数的应用 20 11.若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 易错点 求复合函数的导数时忽视中间变量致误 21 解析 ， ，故选A． 易错点 求复合函数的导数时忽视中间变量致误 22 【易错警示】本题中设 ，则函数 是复合函数，其导数为 .注意将 代入分母并且对其求导数代入分子. 易错点 求复合函数的导数时忽视中间变量致误 23 $$