7.2 排列-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 7.2 排列 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.已知 ，则 ( ) C A.11 B.12 C.13 D.14 题型1 排列数公式的应用 4 解析 由 得 ，整理可得 ，解得 ，经检验满足题意. 题型1 排列数公式的应用 5 【归纳总结】求解与排列数有关的问题，应明确 . 题型1 排列数公式的应用 6 高中必刷题 主讲老师 2. ( ) A A. B. C. D. 题型1 排列数公式的应用 8 解析 .故选A. 题型1 排列数公式的应用 9 高中必刷题 主讲老师 3.（多选）[江苏南京2022高二期中] 下列各式中，一定等于 的是( ) CD A. B. C. D. 题型1 排列数公式的应用 11 解析 对于选项A， ，故A错误. 对于选项B， ，故B错误. 对于选项C， ，故C正确. 对于选项D， ，故D正确.故选 . 题型1 排列数公式的应用 12 【归纳总结】（1）排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用. （2）应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量. 题型1 排列数公式的应用 13 高中必刷题 主讲老师 4.（多选）下列问题属于排列问题的是( ) AD A.从10个人中选2个人分别去种树和扫地 B.从10个人中选2个人去扫地 C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D.从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做 中的底数与真数 题型2 排列的概念与简单的排列问题 15 解析 根据排列的概念知A,D是排列问题. 题型2 排列的概念与简单的排列问题 16 【规律方法】（1）解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”. （2）判断一个具体问题是不是排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”（这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定），看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题. 题型2 排列的概念与简单的排列问题 17 高中必刷题 主讲老师 5.从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些运算 中，有几种运算可以看作排列问题( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 排列的概念与简单的排列问题 19 解析 因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数的位置无关，故不是排列问题；而减法和除法的结果与两数的位置有关，故是排列问题. 题型2 排列的概念与简单的排列问题 20 高中必刷题 主讲老师 6.我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2 014是“北斗数”），则“北斗数”中 千位为3的共有____个. 15 解析 由已知得千位为3的“北斗数”的后三位数字之和为4，有以下四种可能的组合：0,0,4；0,1,3；0,2,2；1,1,2，各种组合对应的排列个数分别为3,6,3,3.因此“北斗数”中千位为3的共有 个. 题型3 数字排列问题 22 高中必刷题 主讲老师 7.[辽宁沈阳2023高二月考] 用数字0,1,2,3,4,5,6可组成_____个没有重复数字并且是5的倍数的五位数. 660 解析 若末位为0，则可组成 个满足题意的五位数；若末位为5，则可组成 个满足题意的五位数， 共可组成满足题意的五位数有 个. 题型3 数字排列问题 24 高中必刷题 主讲老师 8.[安徽合肥2023高二月考] 已知有0，1，2，3，4，5这六个数字. （1）可组成没有重复数字的数多少个？ 【解】由0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成1位数 个；可以组成无重复数字的2位数 个；可以组成无重复数字的3位数 个； 可以组成无重复数字的4位数 个；可以组成无重复数字的5位数 个； 可以组成无重复数字的6位数 个. 则共可以组成 个没有重复数字的数. 题型3 数字排列问题 26 （2）可组成没有重复数字的5位数中的偶数多少个？ [答案] 根据题意，要求是5位数且首位不能是0，个位必须是偶数，分3种情况讨论. 第一种：5位数中无0，个位有 种取法，剩下位置上的数字有 种取法，则共有 个； 第二种：5位数中有0且0在个位，共有 个； 第三种：5位数中有0且0不在个位，有 个. 则共有 个. 题型3 数字排列问题 27 （3）可