7.1 两个基本计数原理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 7.1 两个基本计数原理 刷基础 2 高中必刷题 主讲老师 1.[江苏盐城2022高二月考] 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书， 第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有( ) C A.3种 B.6种 C.9种 D.24种 题型1 分类计数原理的应用 4 解析 从书架上任取1本书，有 （种）不同的取法.故选C. 题型1 分类计数原理的应用 5 【归纳总结】应用分类计数原理解题的策略 （1）标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法; （2）不重不漏：完成这件事的各类方法必须不能重复，也不能遗漏; （3）方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事. 题型1 分类计数原理的应用 6 高中必刷题 主讲老师 2.在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的有____个. 36 题型1 分类计数原理的应用 8 【思路导引】根据情况安排个位、十位上的数字.先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得出结论. 题型1 分类计数原理的应用 9 解析 按十位上的数字分别为1,2,3,4,5,6,7,8分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类计数原理知，满足条件的两位数的个数是 . 题型1 分类计数原理的应用 10 【多种解法一】按个位上的数字分别为2,3,4,5,6,7,8,9分成八类，在每一类中满足条件的两位数 分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个.由分类计数原理知，满足条件的两位数的个 数是 . 【多种解法二】考虑两位数的个位数字与十位数字的大小关系，利用对应思想解决.所有的两位数 共有90个，其中个位数字等于十位数字的两位数为11,22,33， ，99，共9个.个位数字与十位 数字不能调换位置的两位数为10,20,30， ，90，共9个.剩下的72个两位数中，将每一个“个 位数字 小于十位数字 的两位数”的个位数字与十位数字调换位置后，都有一个“个位数 字 大于十位数字 的两位数”与其对应，故满足条件的两位数的个数是 . 题型1 分类计数原理的应用 11 高中必刷题 主讲老师 3.[江西萍乡2022高二月考] 5名同学去听同时举行的3场课外知识讲座，每名同学可自由选择听 其中的1场讲座，则不同的选择的种数为( ) D A.60 B.125 C.240 D.243 题型2 分步计数原理的应用 13 解析 每名同学都有3种选择方式，5名同学共有 种选择方式，故选D. 题型2 分步计数原理的应用 14 高中必刷题 主讲老师 4.从集合 中任取两个互不相等的数 , 组成复数 ,其中虚数有( ) C A.30个 B.42个 C.36个 D.35个 题型2 分步计数原理的应用 16 解析 要完成这件事可分两步,第一步确定 ，且 ，有6种方法,第二步确定 ，有6种方法,故由分步计数原理知共有 （个）虚数,故选C. 题型2 分步计数原理的应用 17 高中必刷题 主讲老师 5.（多选）[黑龙江哈三中2023高二期中] 已知数字0，1，2，3，4，由它们组成四位数，下列说 法正确的有( ) AB A.组成可以有重复数字的四位数有500个 B.组成无重复数字的四位数有96个 C.组成无重复数字的四位偶数有66个 D.组成百位是奇数的四位偶数有28个 题型3 两个计数原理的综合应用 19 解析 对于A，组成可以有重复数字的四位数有 个，故A正确；对于B，组成无重复数字的四位数有 个，故B正确；对于C，若个位数字为0时，则偶数有 个，若个位数字不为0时，则偶数有 个，所以组成无重复数字的四位偶数有 个，故C错误；对于D，组成百位是奇数的四位偶数有 个，故D错误.故选 . 题型3 两个计数原理的综合应用 20 高中必刷题 主讲老师 6.[山西怀仁一中2023高二期中] 如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验 证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂 一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为( ) D A.120 B.260 C.340 D.420 题型3 两个计数原理的综合应用 22 解析 如图，若区域①与③颜色相同，区域①有5种涂法，区域②有4种涂法，区域 ④有3种涂法，区域⑤有3种涂法，由分步计数原理可知不同的涂色方案有 （种）； 若区域①与③颜色不同,区域①有5种涂法，区域②有4种涂法,区域③有3种涂法，区域④有2种涂 法，区域⑤有2种涂法，由分步计数原理可知不同的涂色方案有 （种）. 综