6.2.1 空间向量基本定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.2 6.2 空间向量的坐标表示 2 6.2 6.2.1 空间向量基本定理 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[北京通州区2023高二期中] 在长方体 中，可以作为空间向量一个基底的是 ( ) C A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 题型1 空间向量基本定理的理解 5 解析 长方体 如图所示. 对于A，因为 ，所以 ， ， 共面，故 ， ， 不能作为基底，故A 错误； 对于B，因为 ，所以 ， ， 共面，故 ， ， 不能作为基底， 故B错误； 对于C，因为 ， ， 不共面，故 ， ， 可以作为基底，故C正确； 对于D，因为 ， ， 共面，且 ，故 ， ， 共面，所以 ， ， 不能作为基底，故D错误.故选C. 题型1 空间向量基本定理的理解 6 【归纳总结】基底的判断 判断三个向量能否构成空间的一个基底，关键是判断它们是否共面，若从正面判断难以入手，可以用反证法进行判断.假设向量 , , 不能构成空间的一个基底，看是否存在一对实数 ， ，使得 ，若存在，则假设成立；若不存在，则假设不成立. 题型1 空间向量基本定理的理解 7 高中必刷题 主讲老师 2.[广东珠海二中2023高二月考] 如果存在三个不全为零的实数 ， ， ，使得 ，则 , , ( ) C A.两两相互垂直 B.可以作为一个基底 C.共面 D.有两个向量互相平行 题型1 空间向量基本定理的理解 9 解析 不妨设 ，因为 ，则 ，故向量 , , 共面.故选C. 题型1 空间向量基本定理的理解 10 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏无锡天一中学2022高二质量监测] 在空间四点 ， ， ， 中，若 ， ， ｝ 是空间的一个基底，则下列说法不正确的是( ) B A. ， ， ， 四点不共线 B. ， ， ， 四点共面，但不共线 C. ， ， ， 四点不共面 D. ， ， ， 四点中任意三点不共线 题型1 空间向量基本定理的理解 12 解析 选项A对应的说法是正确的,若四点共线,则向量 , , 共面,构不成基底；选项B对应的说法是错误的,若四点共面,则 , , 共面,构不成基底；选项C对应的说法是正确的,若四点共面,则 , , 构不成基底；选项D对应的说法是正确的,若有三点共线,则这四点共面,故向量 , , 构不成基底. 题型1 空间向量基本定理的理解 13 高中必刷题 主讲老师 4.[河北邢台六校2023高二期中联考] 若{ , , }为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的 一组向量是( ) B A.{ , , } B.{ , , } C.{ , , } D.{ , , } 题型1 空间向量基本定理的理解 15 解析 对于A，因为 ，所以向量 ， ， 是共面向量，因 此这三个向量不能构成基底，故A错误； 对于B，因为｛ , , }为空间的一个基底，所以这三个向量不共面，若{ ， ， }不构 成一个基底，则有 ，即 ，所以向量 ， ， 是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此{ ， ， }能构成一个 基底，故B正确； 对于C，因为 ，所以向量 ， ， 是共面向量，因此这三个向 量不能构成一个基底，故C错误； 对于D，因为 ，所以向量 ， ， 是共面向量，因此这 三个向量不能构成一个基底，故D错误.故选B. 题型1 空间向量基本定理的理解 16 高中必刷题 主讲老师 5.[天津河西区2023高二期中] 已知点 ， ， ， 为空间中不共面的四点，且向量 ，向量 ，则不能与 ， 共同构成空间向量的一个基底的 向量是( ) C A. B. C. D.以上都不能 题型1 空间向量基本定理的理解 18 解析 ， 与 ， 共面， 不能与 ， 共同构成空间向量的一个基底.易知 , 均能与 ， 共同构成空间向量的一个基底.故选C. 题型1 空间向量基本定理的理解 19 高中必刷题 主讲老师 6.[河南濮阳2023高二月考] 在平行六面体 中， , ，则实数 ， ， 的值分别为( ) C A. , , B. , , C. , , D. , , 题型2 空间向量基本定理的应用 21 解析 如