6.1.3 共面向量定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.1 6.1 空间向量及其运算 2 6.1 6.1.3 共面向量定理 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.下面关于空间向量的说法正确的是( ) D A.若向量 ， 平行，则 ， 所在直线平行 B.若向量 ， 所在直线是异面直线，则 ， 不共面 C.若 ， ， ， 四点不共面，则向量 , 不共面 D.若 ， ， ， 四点不共面，则向量 , , 不共面 题型 向量共面的判定及应用 5 解析 由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确. 我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确. 因为 ， ， 是空间中共端点 但不共面的三条线段，所以向量 , , 不共面. 题型 向量共面的判定及应用 6 高中必刷题 主讲老师 2.[江苏徐州2023高二期末] 已知 ， ， ， 四点在平面 内，且任意三点都不共线，点 在 外，且满足 ，则 ( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 题型 向量共面的判定及应用 8 解析 因为点 在 外，由空间向量的共面定理可知 且 ,由题意 ，所以 ,所以 ，解得 .故选B. 题型 向量共面的判定及应用 9 【规律方法】若 ， ， ， 四点共面， 为平面 外一点且 ， ， 三点不共线 （其中 . 题型 向量共面的判定及应用 10 高中必刷题 主讲老师 3.[江苏常州2022高二月考] 已知 ， ， 三点不共线，对空间内任意一点 ，若 ，则 ， ， ， 四点( ) B A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断是否共面 题型 向量共面的判定及应用 12 解析 因为 ， 所以 ， ， ，即 . 故 ， ， ， 四点共面，故选B. 题型 向量共面的判定及应用 13 高中必刷题 主讲老师 4.[江西九江六校2023高二联考] 已知 ， ， 三点不共线， 为平面 外的任意一点，则 “点 与点 , ， 共面”的充分条件是( ) B A. B. C. D. 题型 向量共面的判定及应用 15 解析 设 ，若 ,则点 与点 , , 共面. 对于A： ，不满足题意； 对于B： ，满足题意； 对于C： ，不满足题意； 对于D： ，不满足题意. 故选B. 题型 向量共面的判定及应用 16 高中必刷题 主讲老师 5.在平行六面体 中，向量 ， ， 是( ) C A.有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量 题型 向量共面的判定及应用 18 解析 如图所示，因为 ， 而 ，所以 ， 即 .又因为 与 不共线，所以 ， ， 三向量共面.故选C. 题型 向量共面的判定及应用 19 高中必刷题 主讲老师 6.已知 是空间中任意一点， ， ， ， 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且 ，则 ____. 解析 , , , 四点共面, ,且 .由条件知 , , . 题型 向量共面的判定及应用 21 高中必刷题 主讲老师 7.如图所示，若 为平行四边形 所在平面外一点，点 为 上的点， 且 ,点 在 上，且 .若 ， ， ， 四点共面，则 __. 题型 向量共面的判定及应用 23 解析 在题图上连接 . , , . , . , , .又 , . , , . 又 , , , 四点共面, ,解得 . 题型 向量共面的判定及应用 24 高中必刷题 主讲老师 8.如图所示， ， 分别是空间四边形 的边 ， 的中点.试判断向量 与向量 ， 是否共面. 【解】由题图可得 ，① ,② , .因此，①+②得 , 即 ,故向量 与向量 , 共面. 题型 向量共面的判定及应用 26 易错点 共线、共面向量定理理解错误 主讲老师 9.[浙江绍兴2023高二月考] 已知空间任意一点 和不共线的三点 ， ， .若 ，则“ ， ， ”是“ ， ， ， 四点 共面”的( ) B A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 易错点 共线、共面向量定理理解错误 28 解析 当 , , 时, ,则 ,即 ,根据共面向量定理知,