6.1.2 空间向量的数量积-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.1 6.1 空间向量及其运算 2 6.1 6.1.2 空间向量的数量积 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.（多选）[山东济宁2023高二模块检测] 设 ， 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正 确的有( ) AD A. B. C. D. 题型1 数量积的概念及运算律 5 解析 由数量积的性质和运算律可知 是正确的. 题型1 数量积的概念及运算律 6 高中必刷题 主讲老师 2.[陕西西安2023高二月考] 已知向量 ， ， 是一组单位向量，且两两垂直.若 ， ，则 的值为( ) C A.7 B. C.28 D.11 题型1 数量积的概念及运算律 8 解析 向量 ， ， 是一组单位向量，且两两垂直，所以 且 .因为 ， ，所以 .故选C. 题型1 数量积的概念及运算律 9 高中必刷题 主讲老师 3.已知单位向量 ， 满足 ，则 ( ) D A. B.1 C. D.0 题型2 向量的数量积 11 解析 , 是单位向量， ， ，故 ， .故选D. 题型2 向量的数量积 12 高中必刷题 主讲老师 4.在正三棱柱 中,若 ,则 在 上的投影向量为( ) B A. B. C. D. 题型2 向量的数量积 14 解析 设正三棱柱 的棱长为2，则 ,同理 ,则 ,则 , ,所以 在 上的投影向量为 , .故选B. 题型2 向量的数量积 15 高中必刷题 主讲老师 5.[湖南邵阳二中2023高二开学考试] 已知空间向量 , , 满足 ， , , ，则 的值为_ ____. 解析 因为 ，所以 ，则 ，因此 . 题型2 向量的数量积 17 高中必刷题 主讲老师 6.如图所示，在空间四边形 中， ，且 ，则 ， 的值为( ) B A. B.0 C. D. 题型3 向量的夹角及其应用 19 解析 在空间四边形 中， ， ， ， ， ， .故选B. 题型3 向量的夹角及其应用 20 高中必刷题 主讲老师 7.[黑龙江牡丹江一中2023高二月考] 已知空间向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 与 的夹角为( ) C A. B. C. D. 题型3 向量的夹角及其应用 22 解析 设 与 的夹角为 .由 ，得 ，两边平方，得 ，所以 ，解得 .又 ，所以 ，故选C. 题型3 向量的夹角及其应用 23 高中必刷题 主讲老师 8.[四川成都2023高二期中] 四边形 为矩形， 平面 ，连接 ， ， ， ， ，下列各组运算中，不一定为零的是( ) A A. B. C. D. 题型4 向量垂直 25 解析 对于A：若 与 垂直，又 与 垂直，则平面 与 垂直，则 与 垂直，与 与 不一定垂直矛盾，所以 与 不一定垂直，即向 量 ， 不一定垂直，则 不一定为零； 对于B：根据题意，有 平面 ，则 ，又由 ，得 平面 ，进而得 ，即向量 ， 一定垂直，则 一定为零； 对于C：根据题意，有 平面 ，则 ，又由 ，得 平面 ，进 而得 ，即向量 ， 一定垂直，则 一定为零； 对于D：根据题意，有 平面 ，则 ，即向量 ， 一定垂直，则 一定为零.故选A. 题型4 向量垂直 26 高中必刷题 主讲老师 9.已知 ， 是异面直线，且 ， ， 分别为直线 ， 上的单位向量，且 ， ， ，则实数 的值为( ) B A. B.6 C.3 D. 题型4 向量垂直 28 解析 由题意知 .由 得 ,即 , , .故选B. 题型4 向量垂直 29 高中必刷题 主讲老师 10.[江苏镇江实验中学2023高二期末] 平行六面体 中，已知底面四边形 为矩形， ， ， ，则 ( ) A A. B.2 C. D.10 题型5 利用数量积求向量的模 31 解析 由图可得 ，则 ，故 ,故选A. 题型5 利用数量积求向量的模 32 高中必刷题 主讲老师 11.[河南安阳一中2023高二月考] 如图，在平行六面体 中， ， ， ， ，