专题2 正弦定理、余弦定理的应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 0 专题2 正弦定理、余弦定理的应用 刷难关 2 1.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则 的面积为( ) A A. B.2 C. D. 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 3 解析 由正弦定理得 ， ， , ， ， . 由正弦定理得 ， . 由余弦定理得 ，解得 ， , .故选A. 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 4 2.（多选）[安徽六安2023高一期末] 在 中， ， ， ，则( ) AB A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 5 解析 由题意可知， ，故A正确； 在 中， ，由余弦定理得 ，解得 ，故B正确； ，故C错误； 设 外接圆半径为 ，由正弦定理得 ，故D错误． 故选 ． 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 6 3.（多选）[四川成都外国语学校2023高一期末] 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则下面说法错误的是( ) BC A. B. 是锐角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 内切圆半径为 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 7 解析 因为 中， ， ， ，由正弦定理 ，可得 ，故A正确； 因为 ，所以 ， 由余弦定理可得 ，又 ，所以 为钝角， 所以 为钝角三角形，故B不正确； 由题意可知，最大内角为 ,最小内角为 ,由余弦定理可得 ，可得 ，故C不正确； 由 ，可得 ，可得 的面积为 . 设 内切圆的半径为 ，可得 ，解得 ，故D正确.故选 . 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 8 4.（多选）[浙江嘉兴2023高一期末] 在 中， ，则下列结论正确的是( ) ABD A.若 ，则 边上的中线长 B.若 ，则 C.若 ，则 面积的最大值为2 D.若 ，则 面积的最大值为 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 9 解析 对于选项A，因为 为 中点，所以 ， ， 所以 ，解得 ，A正确； 对于选项B，因为 ，所以 ，则有 ，B正确； 对于选项C，在 中，设内角 , , 所对的边分别为 , , ,因为 ，所以 , ，由余弦定理可知 ，故 ，当且仅当 时，等号成立， 所以 ，即 面积的最大值为3，C错误； 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 10 对于选项D，设 ，则 ，由余弦定理得 ，则 ， 故 ， 当且仅当 ,即 时，等号成立，D正确.故选 . 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 11 5.如图，在 中，已知点 在 边上， ， ， ， ，则 _ ___. <m></m> 解析 ， . 在 中，由余弦定理得 ， . 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 12 6.[安徽宣城中学2022高一期中] 如图，四边形 中， . （1）若 ，求 的面积； 【解】在 中，由余弦定理得 ， 又 ，所以 . . 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 13 （2）若 ， ， ，求 的值. [答案] 设 ，则 ， ， . 在 中，由正弦定理 ，得 . 在 中，由正弦定理 ，得 . 联立上式，并由 得 ， 整理得 ， 即 , 所以 .因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，即 的值为 . 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 14 【归纳总结】求解三角形中有关边长、角、面积的相关问题时，通常结合三角恒等变换，利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立 ， ， 之间的等量关系与不等关系，然后利用函数、方程或基本不等式求解. 题型1 正弦定理、余弦定理的综合应用 15 7.（多选）[浙江台州一中2023高一期中] 在 中,内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列结论中正确的是( ) AD A.若 ，则 B.若 ，则 是锐角三角形 C.若 ，则 是等腰三角形 D.若 ， ，则 面积的最大值为 题型2 正弦定理、余弦定理与三角恒等变换的综合应用 16 解析 对于选项A，若