第6章素养检测-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 第六章素养检测 第六章素养检测 刷速度 2 1.下列等式恒成立的是( ) D A. 0 B. C. D. 解析 ,故A错误; ,故B错误; 表示与 共线的向量，而 表示与 共线的向量，两者不一定相等，故C错误;根据平面向量数量积的运算律可知D正确.故选D. 3 【名师点拨】（1）若 ， ， 均为非零向量，且 ，但得不到 . （2）当 , , 均为非零向量时， ，因为 ， 的结果是实数，不是向量，所以 与向量 共线， 与向量 共线，因此 在一般情况下不成立. （3） . 4 2.[湖北恩施四校2023高一联考] 已知 ， ，则向量 在向量 上的投影向量 为( ) B A. B. C. D. 解析 由向量 ， ，得 , ， 故向量 在 向量 上的投影向量为 ，故选B. 5 3.[重庆部分区2023高一联考] 在 中， , ，若存在两个 满足条件，则 的长可以为( ) C A.2 B. C.3 D.4 解析 如图所示, 过点 作 ,垂足为 ，因为 , ， 所以 ,则当 时，存在两个 满足条件，故 ,结合选项 可知C正确.故选C. 6 4.[江苏常州高级中学2023高一期末] 在 中， ，点 满足 .若 ，则 的值为( ) C A.1 B. C.2 D.3 解析 如图，取 的中点 ，连接 ， ，即 ， 为 边上靠近点 的四等分点. ， 又 ， ， ， 又 ， ， .故选C. 7 5.黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与全长的比值为 的 点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示.已知 ， 为 的两个黄金分割点，研究发现如下规律： .若 是顶角为 的等腰三角形，则 ( ) A A. B. C. D. 8 解析 由题意得,在正五角星中， ， 为 的两个黄金分割点，易知 . 因为 ，所以 .不妨设 ，则 ， 在 中，由余弦定理得 ， 所以 .故选A. 9 6.菱形 的边长为2， ，点 在边 上（包含端点），则 的最 小值为( ) C A. B. C. D.0 10 解析 如图，设 ，因为四边形 为菱形，所以 . 以 为原点， ， 所在直线分别为 轴、 轴建立平面直角坐标系. 易得 ， ， . 设 ， ，其中 ， 则 ， 所以 . ， ， ， 则 ， 所以，当 时， 取得最小值 .故选C. 11 7.[浙江强基联盟2022高一联考] 已知 是 的外心，且 ，则 ( ) B A. B. C. 或 D. 或 【思路导引】将 两边平方可得 ，从而解出 ，然后由条件可得 ，判断出 与外心 在 的异侧，从而得出答案. 12 解析 因为 是 的外心，所以 . 由题知 ，两边平方得 ， 即 , 即 ， 所以 ， 则 . 又由 ，得 . 因为 ，所以 与外心 在 的异侧，即 在劣弧 上，所以 为钝角，即 .故选B. 13 8.[江苏无锡2022高一期末] 设 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 ， ，则 面积的最大值为( ) B A. B. C. D.3 解析 由正弦定理及 可得 ，即 . 由 及余弦定理可知 ，所以 ，当 且仅当 时取等号，所以 ，所以 .所以 ，当且仅当 时取等号，所以 面积的最大值为 ，故选B. 14 9.设 ， 是两个非零向量，若 ，则下列结论正确的是( ) ABC A. B. C. 在 上的投影向量为 D. ， 解析 因为 ，所以 ，所以 ，所以选项A 正确；因为 ，所以 ，所以 ，所以选项B正确； 在 上的投影向量为, ，所以选项C正确；由向量数量积的定义可知， ， ，所以 ， ，所以选项D错误.故选 . 15 10.[河南周口一中2023高一期末] 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下 列说法正确的是( ) AD A.若 ，则 B.若 ， ， ，则