第6章高考强化-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 第六章高考强化 第六章高考强化 刷真题 2 1.[全国新高考Ⅰ2022·3，5分] 在 中，点 在边 上， .记 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 解析 如图，因为点 在边 上， ，所以 ，故选B. 考点1 向量定理、公式、性质的理解 3 2.[课标全国Ⅰ理2018·6，5分] 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 ( ) A A. B. C. D. 考点1 向量定理、公式、性质的理解 4 解析 如图，由 为 的中点， 得 , . 又 为 的中点, .故选A. 考点1 向量定理、公式、性质的理解 5 3.[全国甲理2023·4,5分] 已知向量 , , 满足 , ,且 ,则 , ( ) D A. B. C. D. 考点2 向量的运算 6 解析 设 ， ， ，因为 ， ，且 ，所以 ，如图. 因为 ， ，所以 ， . 由题意可知， ，在 中，由余弦定理得， ，所以 .在 中， ，由余弦定理得， ，所以 ， ，故选D. 考点2 向量的运算 7 【多种解法】由 得， ，则 ，即 ，解得 .又 ，则 ，即 ，解得 ，同理可 得 ，所以 ， ， ，所以 ， ，故选D. 考点2 向量的运算 8 4.[全国乙理2023·12,5分] 已知 的半径为1，直线 与 相切于点 ，直线 与 交于 ， 两点， 为 的中点.若 ，则 的最大值为( ) A A. B. C. D. 【思路导引】 ， 的半径为 设 与 的夹角为 分 与 在 同侧与异侧讨论 ,比较得最值. 考点2 向量的运算 9 解析 直线 与 相切于 ，且 ， ，则 .设 与 的夹角为 ， 则 . 当 与 在 的同侧时， ； 当 与 在 的异侧时， . 综上所述， 的最大值为 ，故选A. 考点2 向量的运算 10 【多种解法】由题知点 为弦 的中点，如图，所以 ，点 在以 为直径的圆上运 动，且在圆 内，所以 的最大值为 ，故选A. 考点2 向量的运算 11 5.[全国乙文2023·6,5分] 正方形 的边长是2， 是 的中点，则 ( ) B A. B.3 C. D.5 解析 在正方形 中， 为 的中点，且 ，所以 ，故选 B. 考点2 向量的运算 12 【多种解法一】在正方形 中， 为 的中点，且 ，所以 ， 与 的夹角为 ，且 ，所以 ，故选B. 【多种解法二】以 为坐标原点， , 所在直线分别为 , 轴建立平面直角坐标系（图略），则 ， ， ，所以 , ,所以 ，故选B. 考点2 向量的运算 13 6.[全国新高考Ⅱ2022·4，5分] 已知向量 , , ,若 , , ,则 ( ) C A. B. C.5 D.6 解析 由题意，得 ，所以 ， .因为 , , ，所以 , , ，所以 ，所以 ,即 ，解得 ，故选C. 考点2 向量的运算 14 【多种解法】设 , , , 由 , , ，得点 在 平分线所在的直线上. 所以 与 共线,即 为常数）, 又 ，所以 .故选C. 考点2 向量的运算 15 7.（多选）[全国新高考Ⅰ2021·10，5分] 已知 为坐标原点,点 , , ， ,则( ) AC A. B. C. D. 考点2 向量的运算 16 解析 对于选项A,因为 ， ，所以 ， ，则 ，故A正确； 对于选项B,因为 ， ，所以 ， ，当 时， ，故B 错误；对于选项C, , ,所以 ， ，所以 ，故C正确；对于选项D, ， ，当 且 时， ，故D错误.故选 . 考点2 向量的运算 17 8.[全国新课标Ⅱ2023·13,5分] 已知向量 , 满足 , ，则 _ ___. <m></m> 解析 两式分别平 方，得 解得 . 考点2 向量的运算 18 9.[天津2023·14,5分] 在 中， , , , .记 ,