第6.4节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.4 6.4 平面向量的应用 2 6.4 第6.4节综合训练 刷能力 3 1.[江苏无锡天一中学2023高一期中] 在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , , ，则边长 ( ) C A. B. C. D. 解析 因为 ， ，所以 .又 , ，由正弦定理得 ，故 ，解得 .故选C. 4 2.[河南南阳2023高一期中] 已知 ， ， 分别表示 中内角 ， ， 所对边的长，若 ， ， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 解析 因为 , , ，所以 ，所以 .由余弦定理 可知 ，所以 ， ，所以由正弦定理得 ．故选A． 5 3.[陕西西安长安一中2023高一期末] 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， 的平分线交 于点 ，且 ，则 的最小值为( ) A A. B.12 C. D.9 解析 由 可得 ，整理可得 ，则 .则 , 当且仅当 , 时等号成立.故选A. 6 4.[江苏南京师大附中2023高一期中] 古代数学家刘徽编撰的 《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学 基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上 ， 两点 B A. B. C. D. 与点 在同一条直线上，且在点 的同侧，若在 ， 处分别测量球体建筑物的最大仰角为 和 ，且 ，则该球体建筑物的高度约为 ( ) 7 解析 设球的半径为 ，则 , ， ， 解得 ， 则 ,故选B. 8 5.已知 为 外接圆的圆心，且 ，则 的内角 为( ) A A. B. C. D. 解析 由 ，得 ，两边平方得 .因为 ，所以 ， ，所以 ， .因为 ,所以 ，所以 .故选A. 9 6.在 中，内角 , , 的对边分别为 , , .若 ，则 一定是( ) D A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10 解析 由 及余弦定理可得 ，所以 . 所以由正弦定理可得 ，所以 ， 即 . 因为 ， 为 的内角， 所以 或 ， 所以 或 ， 所以 一定是等腰三角形或直角三角形.故选D. 11 7.[陕西西安中学2022模拟] 的内角 , , 所对的边分别为 , , .已知 , ，则 面积的最大值为( ) B A.1 B. C.2 D. 【思路导引】将 ，利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求得角 ，再由 结合余弦定理化角为边求得边 ，再利用余弦定理结合基本不等式求得 的最大值，再根据三角形的面积公式即可得出答案. 12 解析 因为 ， 所以 ，所以 . 又 ，所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 由 ， 得 ， 即 ，当且仅当 时，取等号， 则 ， 所以 面积的最大值为 . 故选B. 13 【规律方法】对于三角形的边角关系，我们可以利用正弦定理或余弦定理将关系式转化为关于边或角的关系式，对于与边有关的最值问题，可根据余弦定理构建关于边的等式关系，结合基本不等式求相应的取值范围. 14 8.[河北定州2022高一期中] 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 , ，则 的最大值为( ) A A. B. C. D. 15 解析 由已知及余弦定理得 ，又 ，故 . 由正弦定理知, ，则 , ， 所以 ， 其中 且 .因为 ，所以 , 又 ，所以 ,所以当 时， 取得最大值，为 .故选A. 16 【规律方法】本题应用正弦定理得到 , ，将目标式转化为 且 ，利用正弦型函数的性质求最大值即可. 17 9.（多选）[广东揭阳2023高一期末] 在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , ， ， ， ，则( ) AD A. B. C. D. 的面积为 或 18 解析 对于A，因为 ， ， ，所以由 ，得 ，解 得 ，故A正确； 对于B，因为 ，所以