第6.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.3 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 2 6.3 第6.3节综合训练 刷能力 3 1.已知向量 ， .若 ,则 ( ) A A. B. C. D. 解析 ， ， ， ，解得 ,则 ,故选A. 4 2.[江苏连云港高级中学2022高一期末] 已知向量 ， ，且 ， ，则向量 的坐标为( ) C A. B. C. D. 解析 设 ，由 ， 得 解得 所以 .故 选C. 5 3.[河北石家庄2023高一期末] 已知向量 , ，则下列说法正确的是( ) B A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则向量 , 的夹角为锐角 解析 对于选项A,因为 , ，则 ， 所以 ，解得 或 ，故A错误； 对于选项B,因为 ，所以 ，解得 ，故B正确； 对于选项C,因为 ，所以 ，解得 ，故C错误； 对于选项D,当 时， , ， 由选项B可知 , 不共线，所以向量 , 的夹角为钝角，故D错误.故选B. 6 4.[山东淄博2022模拟] 如图,在 中， ， 为 的中 点， ， ， ，则 ( ) C A. B. C.13 D.15 7 解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， ， ， . 在 中， ，又 ，所以 ，即 ，则 ，同理 . 所以 ， ，则 ，故选C. 8 5.[浙江宁波2023高一期末] 如图，在平面四边形 中， ， ， ， .若点 为边 上的动点（不与 ， 重合），则 的最小值为( ) B A. B. C. D.1 9 解析 如图，以 为坐标原点， , 所在直线分别为 , 轴建立平面直角坐 标系， 连接 ,由于 ， ,则 , 而 ，故 ，则 ，则 , , , . 设 , ，则 ， ， 故 ， 当 时， 有最小值 ，故选B． 10 6.（原创）在 中， 是 边上一点，且 ， 是 上一点.若 ，则实数 ( ) B A. B. C. D.1 解析 如图，因为 ，所以 ，则 .又因为 ， ， 三点共线，所以 ，故 . 11 7.[北京人大附中2022高一期末] 在矩形 中， ， ，点 为边 的中点，点 为边 上的动点，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 12 【思路导引】以 为坐标原点可建立平面直角坐标系，设 ，由平面向量数量 积的坐标运算可表示出 ，结合 范围可求得 的取值范围. 【归纳总结】求向量 ， 的数量积 的三种方法 （1）当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 ， . （2）当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 ， ，则 .当已知向量是非坐标形式，且图形适合建立平面直角坐标系时，可建立坐标 系，运用坐标法求解. （3）利用数量积的几何意义求解. 13 解析 以 为坐标原点， , 的方向为 , 轴的正方向，建立如图所示平面直角坐标系，则 ， . 设 ， ， ， ， ，即 的取值范围为 .故选B. 14 8.（多选）[福建三明四地四校2023高一联考] 已知向量 ， ， 是与 同向 的单位向量，则下列结论正确的是( ) BD A. 与 共线 B.单位向量 C.向量 在向量 上的投影向量为 D.若 ，则 15 解析 对于A， ， 不存在实数 ，使得 ，则 与 不共线，A错误； 对于B， ，B正确； 对于C， 在 上的投影向量为 , ，C错误； 对于D， ， ，D正确.故选 . 16 9.（多选）[四川成都2023高一期中] 下列说法正确的是( ) BCD A.已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 B.向量 , 不能作为平面内所有向量的一组基底 C.已知 ，则与 同向的单位向量为 D.非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 17 解析 对于A， ， ， 与 的夹角为锐角， 则 ， ， 且 与 不共线，即 ，即 ， 且 ，故A错误； 对于B，向量 ，即