第6.2节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.2 6.2 平面向量的运算 2 6.2 第6.2节综合训练 刷能力 3 1.[安徽合肥六校2023高一期中联考] 已知 ， 为非零向量，且满足 ，则 与 的关系是( ) D A.既不共线也不垂直 B.垂直 C.同向 D.反向 解析 设 与 的夹角为 ,则 ,又 ,等式左右两边同时平方可得 , 即 .因为 , 为非零向量，则 ,解得 ,故 与 的关系是共线且方向相反.故选D. 4 2.（多选）[湖南衡阳八中2023高一期中] 已知平面向量 ， ， 在 方向上的投影 向量为 ，则( ) BC A. B. C. D. 5 解析 设 与 的夹角为 . 对于A，当 为锐角时， , ， 与 不一定相等， 所以A错误; 对于B，当 为0或锐角时， ， ，所以 ，当 为 或钝角时， ， ，所以 ，当 为直角时， ，综上B正确; 对于C， ，所以C正确; 对于D，若 , ，则 ，所以D错误.故选 . 6 3.[江西九江2023高一期中] 已知 的三个顶点 ， ， 及平面内一点 满足 ，则点 在( ) D A. 的内部 B.线段 上 C.直线 上 D. 的外部 解析 由题设知 ，如图所示，四边形 是平行四边形，所以 在 的外部.故选D. 7 4.[河南安阳重点高中2022模拟] 如图，在等腰直角三角形 中，斜边 ， 为 的中点， 为 的中点.将线段 绕着点 旋转得到线段 ，则 ( ) D A. B. C. D. 8 解析 易得 ， 为线段 中点，则 ，则 ， 又 ，则 ，则 . 又 , ，则 . 故选D. 9 【二级结论】计算共起点（或终点）两个向量的数量积 ，可以利用极化恒等式 ，其中 为线段 的中点，转化成 两个线段长度进行计算，不需要夹角. 10 5.[河南信阳重点高中2023高一期中] 已知点 , , 不共线，则“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11 解析 设 与 的夹角为 ， 当 时，因为 ，不等式左右两边同时平方可得 ， 整理得 ，即 ，则 ， 又点 , , 不共线，所以 与 的夹角为钝角； 当 与 的夹角为钝角时， ， 所以 ，可得 ，即 . 所以“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的充要条件．故选C． 12 6.[江西抚州一中2023高一期中] 已知 , 是两个单位向量， 时， 的最小值为 ，则下列结论正确的是( ) C A. , 的夹角是 B. , 的夹角是 C. 或 D. 或 13 解析 对于A,B， , ， 当 , 时， 取得最小值 ，即 , ， 解得 , ， 又 , ， , 或 ，A错误，B错误 . 对于C,D， , ， 当 , 时， ， ； 当 , 时， ， , 或 ，C正确，D错误.故选C. 14 7.（多选）[重庆实验中学2022高一月考] 已知点 为 所在平面内一点，且 ，则下列选项正确的有( ) ACD A. B.直线 过 边的中点 C. D.若 ，则 15 解析 如图， ，则 ，A正确；若 , , ，则 ，所以 是 的重心，直线 过 中点，而 与 不平行，所以直线 不过 边的中点，B错误；又 ， 而 ， ， 所以 ，C正确； 若 ，且 ，所以 ， 而 ，D正确.故选 . 16 【二级结论】已知 是 内的一点，若 , , 的面积分别记为 , , ，则 ，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.对于本题选项C，利用“奔驰定理”，由已知 可直接得出 ，故正确. 17 8.[湖北武汉第四十三中学2022高一期中] 在 中， , , ，点 , 在 边上且 ， . （1）若 ，求 的长； 【解】 ， 所以 ，所以 . 18 （2）若 ，求 的值. [答案] ， ，