第7.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.3 7.3 三角函数的性质与图象 2 7.3 第7.3节综合训练 刷能力 3 1.已知 , , ，则( ) D A. B. C. D. 4 解析 ，又 在 上单调递增，所以 .由于 在 上单调递增，所以 ，所以 .故选D. 5 2.（多选）[山东省实验中学2023高一期末] 下列函数的周期为 ，且在 上单调递增的是 ( ) AC A. B. C. D. 6 解析 函数 的周期为 ，且在 上单调递增，故A正确； 如图①，函数 不是周期函数，故B不正确； 图① 如图②，函数 的周期为 ，且在 上单调递增，故C正确； 图② 7 如图③，函数 的周期为 ，故D不正确. 图③ 8 3.[湖北武汉外国语2023高一期中] 函数 的部分图象如图所示，则 的 值为( ) A A. B. C. D. 9 解析 由函数 的部分图象知， ， ，解得 ，再由五点法作图可得 ，解得 ， ， . 10 4.[湖南怀化2023高一月考] 已知函数 ，对于 ， ，且 在区间 上单调递减，则 的最大值是( ) C A. B. C. D. 11 解析 由题意， 在 时取得最大值， 则 ， ，即 ， . 又 在区间 上单调递减， 则 ，且 ，所以 . 当 时，得 ，所以 的最大值为 .故选C. 12 5.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 ， ， 三点，则 的面积是( ) C A. B. C. D. 13 解析 由题意得 ，所以 ，所以 ，即 .又因为 ，所以 ， ， .因此 ， ， ， ， ,从而 的面积是 ，故选C. 14 【名师点拨】正弦曲线、余弦曲线在研究正弦函数、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础. 15 6.（多选）下列函数，最小正周期为 的偶函数有( ) BD A. B. C. D. 16 解析 对于A选项，函数 为奇函数，不符合题意； 对于B选项，函数 是最小正周期为 的偶函数，符合题意； 对于C选项，函数 的最小正周期为 ，不符合题意； 对于D选项，函数 ，是最小正周期为 的偶函数，符合题意. 故选 . 17 7.（多选）[辽宁辽东区域教研体2023高一期中] 已知函数 图象的一个对称 中心是 ，且 ，则以下结论正确的是( ) BC A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 在 上的最小值为 D.若 ，则 18 解析 因为点 是函数 图象的一个对称中心，所以 , ，解得 ， .又 ，所以 ， . 函数 的最小正周期 ，故A错误； 因为 ，定义域为 ，又 ，所以函数 为偶函数，故B正确； 当 时， ，所以 ，可得 ，所 以 在 上的最小值为 ，故C正确； 当 时， ，当 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增，故D错误. 19 8.（多选）给出如下四个表述，其中正确的是( ) ABCD A.函数 ， ，则其表达式可改写为 , B.直线 是函数 图象的一条对称轴 C. 的值域是 D.若 ， 都是第一象限角，且 ，则 20 解析 对于选项A， ，故A正确； 对于选项B，函数 图象的对称轴方程是 ， ，故B正确； 对于选项C，设 ，则 ，而 在 上单调递增，在 上单调递 减,最大值为 ，最小值为 ，故 的值域是 ，故C正确； 对于选项D，设 ， ， , ，这里 和 都是锐角，由 ，得 ， , ，化简得 ，结 合 在 上单调递增，得 ，于是 ，故 ， , ，故D正确. 故选 . 21 9.（多选）已知函数 ，下列关于该函数的结论正确的是( ) ABD A. 的一个周期是 B. 的图象关于直线 对称 C. 的最大值为2 D. 在 上单调递增 22 解析 因为 ，故A正确;因为 ，故B正确；由于 ， ，所以 ， ，故 ，故C错误；当 时， 且单调递增，故 在区间 上单调递增，同理可判