8.2.2 两角和与差的正弦、正切-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 8.2 8.2 三角恒等变换 2 8.2 课时1 两角和与差的正弦 刷基础 3 1.[山西师大附中2023高一期中] ( ) A A. B. C. D. 题型1 给角求值 4 解析 . 题型1 给角求值 5 2.下面各式中，不正确的是( ) D A. B. C. D. 题型1 给角求值 6 解析 ， 正确； ， 正确； ， 正确； ， 不正确. 题型1 给角求值 7 3.（原创） 的值为( ) A A.0 B. C.1 D.2 题型1 给角求值 8 解析 原式 . 题型1 给角求值 9 4.计算： ____. 解析 . 题型1 给角求值 10 5.[福建福州高级中学2023高一期中] 已知角 的顶点在坐标原点 ，始边与 轴的非负半轴重 合，将角 的终边绕 点顺时针旋转 后，经过点 ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 给值求值 11 解析 角 的终边绕 点顺时针旋转 后得到的角为 ， 由三角函数的定义，可得 ， ， . 题型2 给值求值 12 6.[河南洛阳2022高一期末] 已知 ， 为锐角， ， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 题型2 给值求值 13 解析 ， ， , . 又 ， . 又 ， ， . 又 ， , ， .故选A. 题型2 给值求值 14 7.若 ，且 ，则 _ ________. 解析 由已知得 ， ， ， . 题型2 给值求值 15 8.[江苏南通2023高一月考] 已知 ， 均为锐角，且 ， ，则 的 值为_ ___. 解析 因为 ， 均为锐角，且 ， ，所以 ， . 所以 . 又因为 ， 均为锐角，所以 ，故 . 题型3 给值求角 16 【规律方法】给值求角问题的解题步骤 （1）求所求角的某个三角函数值. （2）确定所求角的范围.此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，或范围过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值更简便. 题型3 给值求角 17 9.若 ， ，其中 ， ，则 的值为____. 解析 ， ， ， . ， ， .又 ， . 题型3 给值求角 18 10.（多选）[湖南娄底2022高一期末] 设函数 ，则 ( ) AD A.是偶函数 B.在区间 上单调递增 C.最大值为2 D.其图象关于点 对称 题型4 辅助角公式 19 解析 函数 ， , ， 为偶函数，故A正确. 令 , ，解得 ， ，当 时， ,则函数 在 上单调递增，故B不正确. 的最大值为 ，故C不正确． 由 ， ，解得 ， ，可得当 时，其图象关于点 对称， 故D正确.故选 ． 题型4 辅助角公式 20 【规律方法】通过辅助角公式把形如 的函数化为 的形式，再借助三角函数的图象研究其性质.一般可利用 求最值. 题型4 辅助角公式 21 11.[河南南阳2023高一期末] 已知 ，且 ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型4 辅助角公式 22 解析 由题意可得 ，即 ，即 ，则 . 题型4 辅助角公式 23 【规律方法】辅助角公式 可以把含 ， 的一次式化为 的形式，其中 所在象限由点 决定，大小由 确定.研究形如 的性质都要用到该公式. 题型4 辅助角公式 24 12.已知锐角 满足 ，则 _ ____. 解析 ， . ， ， ， ，解得 . 题型4 辅助角公式 25 8.2 课时1 两角和与差的正弦 刷提升 26 1.对任意的锐角 ， ，下列不等关系中一定成立的是( ) C A. B. C. D. 27 解析 ， 为任意锐角，在 上余弦函数是减函数，显然 ， ， ，所以C一定成立. 28 2.[黑龙江哈尔滨2023高一段考] 已知 ，且 为第三象 限角，则 ( ) C A. B. C.