8.1.3 向量数量积的坐标运算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 8.1 8.1 向量的数量积 2 8.1 8.1.3 向量数量积的坐标运算 刷基础 3 1.已知向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长 为1，则 ( ) B A. B.1 C. D. 题型1 向量数量积的坐标运算 4 解析 以 ， 的公共起点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示， 则 ， ， ，所以 ， .故选B. 题型1 向量数量积的坐标运算 5 2.已知向量 ， ， ，则下列结论正确的是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 题型1 向量数量积的坐标运算 6 解析 ， ， ， ， ， ，因此 ， ， .故选D. 题型1 向量数量积的坐标运算 7 3.已知向量 , .若 在 上的投影向量为 ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 向量数量积的坐标运算 8 解析 因为 , ， 所以 在 上的投影向量为 ，所以 . 因为 ，所以 ，故选B. 题型1 向量数量积的坐标运算 9 4.[广西钦州一中2023高一期中] 已知点 和向量 .若 ，则点 的坐标 为_ _____. 解析 设 为坐标原点，因为 ， ，所以 ，故点 的坐标为 . 题型1 向量数量积的坐标运算 10 5.已知向量 ， （ 为坐标原点），设 是直线 上的一点，那么 的最小值是____. 解析 由题意，得 ， .设 ，则 ， ， .当 时， 取得最小值 . 题型1 向量数量积的坐标运算 11 6.[陕西西安2022高一月考] 已知向量 , .若 与 垂直，则 与 夹角的 余弦值为( ) A A. B. C. D. 题型2 向量的夹角的坐标表示 12 解析 因为 与 垂直，所以 ，解得 ，则 , ，设 与 的夹角为 ，则 .故选A. 题型2 向量的夹角的坐标表示 13 7.（多选）已知向量 与向量 满足如下条件，其中 与 的夹角是 的有( ) ABC A. ， ， B. ， C. ， D. ， 题型2 向量的夹角的坐标表示 14 解析 由 ， ,得 ，则 ，设向量 与向量 的夹角为 ，则 ，则 ，由 ，得 ，故A正确.由 ， ,得 ，设向量 与向量 的夹角为 ，则 ，则 .由 ,得 ，故B正确.由 ， ，得 ， ， ，则 , ，那么 与 的夹角为 ，故 C正确.由 ， ，得 ， ， ，则 , ， 那么 与 的夹角为 ，故D不正确.故选 . 题型2 向量的夹角的坐标表示 15 8.[浙江嘉兴2022高一阶段性测试] 向量 ， ，则 ( ) D A.2 B. C.3 D.5 题型3 向量模的坐标表示 16 解析 由题意知 ，则 .故选D. 题型3 向量模的坐标表示 17 9.（多选）已知向量 , , ，则 的值可以是( ) ABC A. B. C.2 D. 题型3 向量模的坐标表示 18 解析 由向量 , ， 可得 , , ， 则 . 因为 ，所以 ， 所以 ， 即 ，故选项 符合题意.故选 . 题型3 向量模的坐标表示 19 10.已知 与 ，要使 最小，则实数 的值为_ ___. 解析 ， . 当 时， 最小. 题型3 向量模的坐标表示 20 11.在四边形 中， ， ，则该四边形的面积为( ) C A. B. C.5 D.10 题型4 向量垂直的坐标表示 21 解析 ，故 .故四边形 的对角线互相垂直，面积 . 题型4 向量垂直的坐标表示 22 12.[广西名校联盟2023高一联考] 已知向量 ，向量 .若向量 与向量 垂直，则 ( ) A A. B. C.3 D.5 题型4 向量垂直的坐标表示 23 解析 因为向量 与向量 垂直，所以 ，即 ，解得 ，由 可知 . 题型4 向量垂直的坐标表示 24 【名师点拨】由于本题涉及两向量互相垂直，因此利用两向量垂直时数量积为0列方程求出 ，再利用模的计算公式求 . 题型4 向量垂直的坐标表示 25 13