8.1.1 向量数量积的概念～8.1.2向量数量积的运算律-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 8.1 8.1 向量的数量积 2 8.1 8.1.1 向量数量积的概念+8.1.2向量数量积的运算律 刷基础 3 1.[山东临沂一中2023高一段考] 已知 是边长为2的等边三角形，则 ( ) A A. B. C.2 D. 题型1 向量的数量积 4 解析 因为等边三角形 的边长为2，所以 . 题型1 向量的数量积 5 2.（多选）[山东德州2022高一月考] 如图，已知点 为正六边形 的中 心，下列结论中正确的有( ) BC A. B. C. D. 题型1 向量的数量积 6 解析 A选项， ，故A错误；B选项, ， ，由正六边形的性质知 ， ，故 B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则 ， ， ，式子显然成立， 故C正确；D选项，设正六边形的边长为1， ， ，故D错误.故选 . 题型1 向量的数量积 7 【规律方法】向量的数量积的求法：（1）求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键. （2）根据向量数量积的运算律求解，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算. 题型1 向量的数量积 8 3.已知非零向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为( ) B A. B. C. D. 题型2 向量的模与夹角 9 解析 由题知非零向量 ， 满足 ,将等式两边同时平方可得 ,展开可得 ,化简可得 ，故 与 的夹角为 ,故选B. 题型2 向量的模与夹角 10 【规律方法】求两个向量 , 的夹角，需要先求出它们的数量积和模，设它们的夹角为 ，然后利用公式 进行计算. 题型2 向量的模与夹角 11 4.[四川绵阳南山中学2023高一月考] 已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 向量的模与夹角 12 解析 因为向量 ， 的夹角为 ， ， ， 所以 ， 因此 . 题型2 向量的模与夹角 13 5.已知 ， ， ， 的夹角为 .如图，若 ， ，且 为 的中点，则 的长度为( ) A A. B. C.7 D.8 题型2 向量的模与夹角 14 解析 由题得 , .故选A. 题型2 向量的模与夹角 15 6.已知 中， ， ， ，则向量 与 的夹角为__，向量 与 的夹角为_ __. 解析 在 中，因为 ， ， ，所以 ， ，得 ，所以 .又 ，所以 .如图，延长 到 ，使 ，连接 ，则 为等边三角形，所以 ， ，所以 向量 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 . 题型2 向量的模与夹角 16 7.已知 ， ， ， .如果 ，那么实数 的值为 ( ) C A. B. C. D. 题型3 向量垂直 17 解析 由题意知 ，即 ， ，解得 . 题型3 向量垂直 18 8.[河南开封2023高一段考] 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的 夹角为( ) C A. B. C. D. 题型3 向量垂直 19 解析 因为 ，所以 ，即 ， .又 ， ，所以 , ，又 , ,所以 , . 题型3 向量垂直 20 9.若 ， ，向量 与向量 的夹角为 ，则向量 在向量 上的投影的数量为 ( ) D A. B. C.2 D. 题型4 向量的投影 21 解析 在 上的投影的数量是 , ，故选D. 题型4 向量的投影 22 10.[辽宁朝阳一中2023高一期中] 已知 ，向量 在 上的投影向量为 ，则 ____. 解析 设向量 , 的夹角为 ，由 在 上的投影向量为 ，可知 ，即 ，所以 . 题型4 向量的投影 23 11.已知 ， ， 与 的夹角为 .若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围为_ ____________________________________. , 解析 由题意可得 . 又 ， 与 的夹角为锐角， ， ， ， ，解得 或 .当 时， 与 共线，其 夹角不为锐角,故实数 的取值范围为 , , . 易错点 忽略向量共线的情况而