6.4.3 课时4 余弦定理、正弦定理应用举例-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.4 6.4 平面向量的应用 2 6.4 课时4 余弦定理、正弦定理应用举例 刷基础 3 1.从 处望 处的仰角为 ，从 处望 处的俯角为 ，则 ， 的关系为( ) B A. B. C. D. 解析 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图所示.由图知 .故选B. 题型1 实际角的理解 4 2.[辽宁葫芦岛2023高一期末] 前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代， 又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副 其实的世界第一斜塔.现有一个斜塔的塔身长 ，一旅游者在正午时分测得塔在地 面上的投影长为 ，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为( ) A A. B. C. D. 题型1 实际角的理解 5 解析 如图所示，线段 为塔身长，线段 为投影长度， ， 所以在 中， ， 因为 ，所以 ，故选A. 题型1 实际角的理解 6 3.[广东广州三中2023高一月考] 如图所示，在坡度一定的山坡 处测得 山顶上一建筑物 的顶端 对于山坡的斜度为 ，向山顶前进 到达 处，又测得 对于山坡的斜度为 .若 ，山坡对于地 平面的坡度为 ，则 ( ) C A. B. C. D. 解析 由，在 中，由正弦定理得 ， ． 在 中， ， .故选C. 题型1 实际角的理解 7 4.在 中， ， ，在点 望点 ， 的视角为_ ____. <m></m> 解析 在点 望点 ， 的视角为 . 题型1 实际角的理解 8 5.[江苏宿迁七校2023高一期中联考] 海面上有相距 的 ， 两个小岛，从 岛望 岛 和 岛成 的视角，从 岛望 岛和 岛成 的视角，则 ， 间的距离为( ) D A. B. C. D. 解析 如图，由题意得 , , ，则 ， 所以 ，所以 ， 即 ， 间的距离为 .故选D. 题型2 测量距离问题 9 【规律方法】此类问题的解决方法 首先根据已知确定所构造的三角形有关的边和角，再通过解三角形求相应的距离.利用正弦定理解决距离问题时，通常需测出所构造三角形的两角和一边或两边和其中一边的对角；利用余弦定理解决距离问题时，通常需要测出所构造三角形的两边及其夹角或两边和其中一边的对角,有时需综合运用两个定理求解. 题型2 测量距离问题 10 6.[山西太原2022高一月考] 某人从出发点 向正东走 后到 ，然后向左转 再向前走 到 ，测得 的面积为 ，此人这时离出发点的距离为( ) D A. B. C. D. 解析 如图所示， 由题意得 ， ， ， ， . 由余弦定理得 ， ，即此人这时离出发点的距离为 .故选D. 题型2 测量距离问题 11 【归纳总结】解三角形的应用题时，将实际问题抽象概括后，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，这时利用正弦定理或余弦定理求解即可.（2）已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需先作出这些三角形，选择条件充足的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.有时需设出未知量，在几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解. 题型2 测量距离问题 12 7.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高 度为海拔 ，速度为 ，飞行员先看到山顶的俯 角为 ，经过 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海 拔高度为( ) C A. B. C. D. 题型3 测量高度问题 13 解析 如图，过点 作 于点 .由题意知 ， ,则 ， . 在 中，由正弦定理，得 . 在 中， ，所以山顶 的海拔高度为 .故选C. 题型3 测量高度问题 14 【规律方法】解三角形实际问题的一般步骤 （1）理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，厘清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型； （3）根据题意选择正弦定理或余弦定理求解； （4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 题型3 测量高度问题 15 8.如图所示,在地面上共线的三点处测得一建筑物的仰角分别为,且 则建筑物的高度为（ ） D A. B. C. D. 题型3 测量高度问题 1