6.4.3 课时3 与三角形面积相关的问题-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.4 6.4 平面向量的应用 2 6.4 课时3 与三角形面积相关的问题 刷基础 3 1.在 中， ， ， ，则 的面积为( ) C A. B.4 C. D. 解析 由余弦定理可得 ，整理得 ， 解得 ， 的面积 .故选C. 【规律方法】求三角形面积的方法:解三角形求出有关量，利用公式求面积，常用的面积公式为 ,一般是已知哪个角就使用哪一个公式. 题型1 三角形面积的计算 4 2.[四川广元2023高一期中] 在 中， ， ，则该三角形的面积为( ) B A. B. C.2 D. 解析 因为在 中， ， ，所以 ，则 ，故 .故选B. 题型1 三角形面积的计算 5 3.[广东江门2023高一期末] 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， 外接圆的半径为1，则 面积的最大值为( ) A A. B. C. D. 解析 由 ，得 . ， 外接圆的半径为1, 由正弦定理得 ，解得 . ，则 ， ，当且仅当 时等号成立， ，即 面积的最大值为 .故选A. 题型1 三角形面积的计算 6 4.[天津五校2022高一期中联考] 设锐角三角形 的内角 , , 的对边分别为 , , ，已知 ， ，则 面积的取值范围为( ) B A. B. C. D. 题型1 三角形面积的计算 7 【思路导引】根据 求出 ，要求 面积的取值范围，联系已知条件 ，选择面积公式 ，则可将 转化为边 的函数，根据正弦定理 可将 转化为关于角 ， 的式子，又因为 已知，利用三角形内角和为 消掉 可得关于 的三角函数，利用条件锐角三角形求出角 的范围，然后求三角函数的值域即可得 的取值范围 . 题型1 三角形面积的计算 8 解析 因为 ，所以 ，又 为锐角，所以 ，所以 . 根据正弦定理 ， 得 ， 所以 . 题型1 三角形面积的计算 9 因为 所以 ，所以 ， 所以 ， ，所以 ， 所以 面积的取值范围为 .故选B. 题型1 三角形面积的计算 10 5.[山东泰安三中2023高一期中] 已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 , , ,面积为 ， 且 ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 或 解析 已知 ，则有 ，所以 . 因为 ，所以 或 .故选D. 题型2 利用三角形面积公式解三角形 11 6.[湖北华中师范大学第一附属中学2022高一月考] 已知 的内角 , , 的对边分别为 , , .若 的面积为 ，则角 ( ) C A. B. C. D. 解析 由余弦定理可得 ，而三角形面积为 ， 故 ， 整理得到 ，又 ，故 .故选C. 题型2 利用三角形面积公式解三角形 12 7.（多选）[福建南平2023高一期末] 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，已 知 ， ，且 ，则( ) AD A. B. C. D. 题型2 利用三角形面积公式解三角形 13 解析 ，由正弦定理可得 ， 整理可得 ， ， 为三角形内角， ， ，又 ， ，故A正确，B错误； ， ，解得 . 又 ,由余弦定理 ，得 ， 解得 或 （舍去），故D正确，C错误.故选 . 题型2 利用三角形面积公式解三角形 14 8.（多选）[广东广州八校2022高一期中] 如图， 的内角 ， ， 所对的边 分别为 ， ， ， ，且 .若 是 外一点， ， ，则下列说法中正确的是( ) ABC A. 的内角 B. C.四边形 面积的最大值为 D.四边形 的面积无最大值 题型2 利用三角形面积公式解三角形 15 解析 , 由正弦定理可得 , , .又 , . , , ， , 因此A,B正确.四边形 的面积等于 ,当且仅当 ,即 时，等号 成立,因此C正确，D错误.故选 . 题型2 利用三角形面积公式解三角形 16 9.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 ， 的 面积为 ， ，则