7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.2 7.2 任意角的三角函数 2 7.2 7.2.3 同角三角函数的基本关系式 刷基础 3 1.[甘肃三市2023高一期末联考] 若 ，且 为第四象限角，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型1 平方关系和商数关系求值 4 解析 因为 ，且 为第四象限角，所以 . 题型1 平方关系和商数关系求值 5 2.若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 平方关系和商数关系求值 6 解析 因为 ， ，所以 .故选B. 题型1 平方关系和商数关系求值 7 【特别注意】在使用开平方关系 和 时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角 终边所在的象限.如果角 终边所在的象限是已知的，那么按三角函数在各个象限的符号来确定；如果角 终边所在的象限是未知的，那么需要按象限进行讨论． 题型1 平方关系和商数关系求值 8 3.[四川宜宾2023高一期末] 若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 平方关系和商数关系求值 9 解析 因为 ， ，所以 ， 所以 , . 因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 所以 .故选C. 题型1 平方关系和商数关系求值 10 4.已知 ，则角 的值不可能是( ) D A. B. C. D. 题型1 平方关系和商数关系求值 11 解析 ， 或 ， ， ， 都满足题意，而 不满足题意.故选D. 题型1 平方关系和商数关系求值 12 5.已知 ， ，则 _____. 解析 ， ， . 题型1 平方关系和商数关系求值 13 6.[山西吕梁2022高一期末] 已知 ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 三角函数式的化简 14 解析 ， ，解得 ． 又 ， ， ． ， ， ．故选D． 题型2 三角函数式的化简 15 7.（多选）[辽宁抚顺一中2023高一期末] 已知函数 ，则 的化 简结果可能是( ) AB A. B. C. D. 题型2 三角函数式的化简 16 【思路导引】根据同角三角函数的基本关系可得 ， ，于是 有 ，再分 ， 去绝对值号即可得答案. 题型2 三角函数式的化简 17 解析 因为 ，所以 ，即函数 的定义域为 ， 所以 ， ， 所以 题型2 三角函数式的化简 18 8.已知 ，则 __， ___. 1 解析 . . 题型2 三角函数式的化简 19 【名师点拨】此类题是同角三角函数求值中“齐次型”的运用,需要根据题意将分子分母同时除以 进行求解.注意第二空的求解，也可以将分子变为 ，化为齐次式求解. 题型2 三角函数式的化简 20 9.已知 ，则 ___. 4 解析 ， 当 时， . 题型2 三角函数式的化简 21 10.已知 为第二象限角，则 的值是___. 1 解析 为第二象限角， , ， . 题型2 三角函数式的化简 22 11.[河北石家庄2023高一期末] 若 ，则 ___. 题型4 公式 的应用 1 解析 由 可得 . 题型2 三角函数式的化简 23 【规律方法】化弦为切求值的方法技巧 （1）形如 或 的分式，分子、分母同时除以 或 ， 将正、余弦转化为正切，从而求值. （2）形如 的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为 ，转化为形如 的式子求值. 题型2 三角函数式的化简 24 12.（多选）[山东枣庄八中2023高一期末] 已知 , ，则下列结论正确 的是( ) BD A. B. C. D. 题型3 公式的应用 25 解析 因为 ， 所以 ，则 .因为 ，所以 , ， 所以 .所以 ， 所以 ，故A错误； ①②联立可得， , ，故B正确； ，故C错误； ，故D正 确. 题型3 公式的应用 26 【规律方法】已知 求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解. 涉及的三角恒等式有： ； ； ； . 上述三角恒等式告诉我们，已知 ， ，