6.4.3 课时2 正弦定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.4 6.4 平面向量的应用 2 6.4 课时2 正弦定理 刷基础 3 1.在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , .下列等式正确的是( ) B A. B. C. D. 解析 由正弦定理 可得 ，可知B正确.故选B. 【规律方法】（1）正弦定理对任意三角形都适用;（2）正弦定理中的比值是一个定值，它的几何意义为三角形外接圆的直径;（3）正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广，它的主要功能是实现三角形中的边角互化;（4）通过正弦定理可“知三求一”. 题型1 正弦定理的理解 4 2.[四川巴中2023高一期末] 在 中，若内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列有 关正弦定理及其变形错误的是( ) B A. B. C. D. 题型1 正弦定理的理解 5 解析 在 中，由正弦定理得 ， 则 ， ， . 对于A, ，故A正确； 对于B，当 ， 时， ，此时 ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D正确．故选B. 题型1 正弦定理的理解 6 3.[浙江温州2023高一期末] 在 中，内角 , , 所对的边分别是 , , ，已知 ， ， ，则 ( ) A A. B.2 C. D.4 解析 已知 ， ， ， 由正弦定理可得 ，则 .故选A. 【规律方法】已知两角及一边,如已知 , , ,解三角形的方法：①由 ,求出 ； ②根据正弦定理 ， ，求 , . 题型2 已知两角及一边解三角形 7 4.在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , .若 ， ， ，则 _ ____. <m></m> 解析 因为 ， ，所以 ，所以由正弦定理得 . 题型2 已知两角及一边解三角形 8 5.[广东揭阳三校2023高一期中联考] 在 中，内角 , , 所对的边分别是 , , .已知 , , ，则 的大小为( ) C A. 或 B. C. 或 D. 解析 已知 ， ， ， 则由正弦定理可得 . ， ，又 ， 的大小为 或 ．故选C． 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 9 【归纳总结】已知两边及其中一边的对角,如已知 , , ，解三角形的方法:①根据正弦定理，求 ；②求出 后，由 ,求 ；③再根据正弦定理 ,求出边 .也可以根 据余弦定理 结合一元二次方程的解法，求出边 ，然后应用正弦定理或余弦定 理，求出其他元素. 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 10 6.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 , , .已知 ， ， ， 则 ( ) C A. B. C. 或 D.以上答案都不对 解析 由正弦定理 ，得 . ， ， 或 .故选C. 【名师点拨】已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍. 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 11 7.（多选）[陕西师大附中2023高一期末] 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，根据下列条件判断三角形解的情况，正确的是( ) CD A. ， ， ，有两解 B. ， ， ，有两解 C. ， ， ，只有一解 D. ， ， ，只有一解 题型4 三角形解的个数问题 12 解析 对于A，因为 ， ，则 ，由正弦定理 ，得 , ，显然有唯一结果，即只有一解，A错误； 对于B， ， ， ，由正弦定理得 ，无 解，B错误； 对于C， ， ， ，由 ，则 ，由正弦定理得 ，有唯一解，C正确； 对于D， ， ， ，有 ，则 ，此时 ，有唯一解， D正确.故选 . 题型4 三角形解的个数问题 13 【归纳总结】判断三角形解的个数的两种方法 （1）正弦定理法（也称代数法或三角形中大边对大角法）:不妨设已知 的两边 , 和角 ， 根据正弦定理得 ,可得 .若 ,则三角形无解;若 ,则三角 形有且只有一解;若 ,则先根据 , 的长短关系确定 , 的大小关系（利用大边对大 角）,再求出 ,从而确定三角形解