6.4.3 课时1 余弦定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.4 6.4 平面向量的应用 2 6.4 课时1 余弦定理 刷基础 3 1.下列说法中错误的是( ) A A.在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用余弦定理解三角形 B.余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C.利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题 D.在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 解析 已知两边及其中一边的对角，可用余弦定理先解得另一边，从而解三角形. 题型1 余弦定理的理解 4 2.在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， .若 ， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 解析 ， ， ， 由余弦定理可得 . ， .故选C. 题型1 余弦定理的理解 5 3.[浙江台州一中2023高一期中] 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 , , .若 ，则角 ( ) A A. B. C. D. 解析 在 中， ，可得 ， 由于 ，故 ，故选A． 题型1 余弦定理的理解 6 4.[湖北华中科技大学附中2023高一期末] 在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 所对 的边.若 ， ， ，则边 ( ) C A. B. 或 C. 或 D. 解析 因为 ， ， ，由余弦定理可得 ， 即 ，即 ，解得 或 .故选C. 题型2 已知两边及一角解三角形 7 5.[吉林长春外国语学校2022高一期中] 在 中， ， , ，则 ( ) B A. B. C. D. 解析 由已知及二倍角公式可得 ，在 中，设内角 ， ， 的 对边分别为 , , ，则有 , ，由余弦定理可得 ，则 ,故选B. 【规律方法】已知两边及一角解三角形的问题，由于余弦定理是三边一角之间的一个等量关系，所 以利用余弦定理先求第三边，接着再用余弦定理求一个角，最后一个角根据内角和为 即可求解. 题型2 已知两边及一角解三角形 8 6.在 中， ， ， ，则 ___. 3 解析 由余弦定理得 ，整理得 ， 解得 或 （舍去）. 题型2 已知两边及一角解三角形 9 7.[辽宁重点高中沈阳市郊联体2022高一月考] 在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , .若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 解析 因为 ，所以 ，即 ，所以 ，由余弦定理得 .因为 ，所以 ， 故选A. 题型3 已知三边或三边关系解三角形 10 8.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( ) D A. B. C. D. 解析 边长为7的边所对的角 满足 ， ， 边 长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是 .故选D. 题型3 已知三边或三边关系解三角形 11 9.[陕西西安2023高一期中] 已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， .若 ， ，则 ( ) B A. B.3 C.6 D. 解析 因为 ，而 ，所以 ，则 ，得 ．根据余弦定理可 得 ，故 ．故选B. 题型3 已知三边或三边关系解三角形 12 10.[湖北十堰2023高一期中] 已知 ，在钝角三角形 中， ， ， ，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 解析 因为 ，所以 ，所以 . 又 ， 所以 为最大角，则由余弦定理得 ，整理得 ， 解得 或 ,又 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 的取值范围是 .故选B. 题型3 已知三边或三边关系解三角形 13 11.在 中，内角 , , 的对边分别为 , , .若 ， ，则 一定是 ( ) D A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析 由余弦定理可知 ,而 ， ，所以 ,即 ，所以 .又 ，所以 一定是等边三角形.故选D. 题型4 利用余弦定理判断三角形的形状 14 12.[江苏南通如皋2022高一教学质量调研] 在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , . 若 ， ，则 一定是( ) A A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法