6.4.1 平面几何中的向量方法～6.4.2向量在物理中的应用举例-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.4 6.4 平面向量的应用 2 6.4 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 刷基础 3 1.[陕西西安2022高一月考] 在 中，若 ，则 的形状是( ) B A.等腰（非等边）三角形 B.直角（非等腰）三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析 ， ， 则 ， ， ，则 为直角三角形.故选B. 题型1 平面几何中的向量方法 4 2.（多选）[河北石家庄二中2023高一月考] 如图所示，在边长为3的等边三角形 中， ，且点 在以 的中点 为圆心， 为半径的半圆上.若 ，则( ) AD A. B. C. 的最大值为8 D. 的最大值为 题型1 平面几何中的向量方法 5 解析 对于A，因为 ，且点 在以 的中点 为圆心， 为半径 的半圆上， 所以 ， 则 ，故A正确； ，故B错误； 如图，以点 为原点， 所在直线为 轴，过点 且垂直 的直线为 轴建立平面直角坐标系， 题型1 平面几何中的向量方法 6 则 , , ， 因为点 在以 的中点 为圆心， 为半径的单位圆上，且在 轴的下半部分， 所以可设 , ， 则 , , ， 所以 ，因为 ，所以 ， 所以当 ，即 时， 取得最大值9，故C错误； 题型1 平面几何中的向量方法 7 因为 ，所以由C选项得 ， 即 , , ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，故D正确.故选 . 题型1 平面几何中的向量方法 8 【归纳总结】解决向量问题常用的方法 （1）定义法：利用定义求解是解决相关问题的最基本的方法，对向量来说，知道了“模”和“夹角”，内积就知道了； （2）基底法：利用平面向量基本定理，将所求的两个向量转化到题中已知的两个不共线向量来求解； （3）坐标法：建立适当的平面直角坐标系，将向量用坐标的形式表示出来，用函数与方程的思想求解. 题型1 平面几何中的向量方法 9 3.如图，在 中， ， ，点 在线段 上， 且 .求： （1） 的长等于_ ___； <m></m> 解析 设 ， ，则 . ， . 题型1 平面几何中的向量方法 10 （2） 的大小为_ ____. <m></m> 解析 设 ，则 为 与 的夹角. 0， ,即 . 题型1 平面几何中的向量方法 11 【归纳总结】向量在平面几何中常见的应用 设 , . （1）证明直线平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：若 ,则 . （2）证明直线垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等， 常用向量垂直的条件: （其中 , 为非零向量）. （3）求夹角问题，若向量 与 的夹角为 ,则求夹角的余弦公式： （其中 , 为非零向量）. （4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模长公式： ,其中 或 ,其中 ， 两点 的坐标分别为 , . 题型1 平面几何中的向量方法 12 （5）对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决几何问题. 题型1 平面几何中的向量方法 13 4.如图所示，若 是 内的一点，且 ，求证： . 【证明】设 ， ， ， ， ， 则 ， ， 所以 ， 由条件知 ， 所以 ，即 ， 即 ， 所以 . 题型1 平面几何中的向量方法 14 5.[福建福州五校2023高一联考] 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部 分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态.若两只胳膊的夹角为 ， 每只胳膊的拉力大小均为 ，则该学生的体重（单位: ）约为( ) （参考数据：取重力加速度大小为 ， ） B A.68 B.66 C.64 D.62 解析 由物理知识可得该学生的重力与两只胳膊的拉力的合力大小相等方向相反，两只胳膊的 拉力的合力大小为 , 则该学生的体重约为 .故选B. 题型2 向量在物理中的应用举例 15 6.（原创）如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度 ，一艘船从 点出发 航行到河对岸，船航行速度的大小为 ，水流速度的大小为 ，设 和 的夹角为 . （1）当 多大时，船能垂直到达对岸？ 题型2 向量在物理中的应