6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示～6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.3 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 2 6.3 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 刷基础 3 1.给出下列几种说法： ①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应唯一的一 个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由向量坐标的定义可知一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误.故选C. 题型1 平面向量的正交分解及坐标表示 4 2.[安徽马鞍山二中2023高一月考] 如果用 , 分别表示 轴和 轴正方向上的单位向量，且 , ，则 可以表示为( ) C A. B. C. D. 解析 因为 , ，所以 ，所以 .故选C. 题型1 平面向量的正交分解及坐标表示 5 3.[河南济源2022高一期末] 已知向量 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 解析 由题意 .故选B. 题型2 平面向量的坐标运算 6 4.已知点 ， ， 为坐标原点， .若点 在 轴上，则 的值为( ) B A.0 B.1 C. D. 解析 设点 ，则 .又 ， ,则 ，则有 解得 故选B. 题型2 平面向量的坐标运算 7 5.已知点 , , ，且 ，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 解析 设点 ，则 又 ， ， 则 ， 解得 即 .故选A. 题型2 平面向量的坐标运算 8 6.[广西钦州一中2023高一期中] 已知点 和向量 ，若 ，则点 的坐 标为_ _____. <m></m> 解析 设 为坐标原点，因为 ， ， 故 ，故点 的坐标为 ． 题型2 平面向量的坐标运算 9 7.[天津五校2022高一期中联考] 已知向量 , , .若 ，则 ( ) B A. B.0 C.1 D.2 解析 因为向量 , ，所以 . 因为 ，所以 ，解得 ，故选B. 题型3 平面向量共线的坐标表示 10 【规律方法】已知 , ,且 . （1） ，这是几何运算，体现了向量 与向量 的长度及方向之间的关系. （2） ，这是代数运算，用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要 引入参数“ ”，从而减少了未知数的个数，而且它使问题的解决具有代数化的特点、程序化 的特征. （3）当 时， ，即若两个非零向量平行，则这两个向量的相应坐标成比 例.这种形式不易出现搭配错误. 题型3 平面向量共线的坐标表示 11 8.（多选）已知 ， ，则下列向量中与 平行的向量有( ) AD A. B. C. D. 解析 ， ， ， 则与 平行的向量 需满足 ,即 .选项A，D中向量满足，故选 . 题型3 平面向量共线的坐标表示 12 9.已知向量 , ，若非零向量 与 共线，其中 , ,则 的 值为_ _. <m></m> 解析 由 , ，得 ， .因为 与 共线，所以 ，解得 . 题型3 平面向量共线的坐标表示 13 10.[广西钦州一中2023高一期中] 如图，平面上 ， ， 三点的坐标分 别为 ， ， . （1）写出向量 ， 的坐标； 【解】 ， . （2）如果四边形 是平行四边形，求点 的坐标. [答案] 设 ，则 . 因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 解得 所以 . 题型3 平面向量共线的坐标表示 14 11.平面上有 ， ， 三点，点 在直线 上，且 ，连接 并 延长至点 ，使 ，则点 的坐标为________. <m></m> 易错点 转换向量关系失误 15 解析 设 为坐标原点， ， . 点 的坐标为 . 又 ，且 在 的延长线上， . 方法一：向量相等法.设 ，则 ， 解得 点 的坐标为 . 易错点 转换向量关系失误 16 方法二：定比分点公式法.设 . , , ,则 , , 点 的坐标为 . 易错点 转换向量关系失误 【易错警示】在将模的关系转换为向量之间的关系时，需要从方向角度加以分析，若不能确定则需分类讨论. 易错点