6.3.1 平面向量基本定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.3 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 2 6.3 6.3.1 平面向量基本定理 刷基础 3 1.（多选）[安徽六安2023高一月考] 已知 ， 是平面内两个不共线的向量，则以下 ， 可 作为该平面内一组基底的是( ) ABD A. ， B. ， C. ， D. ， 题型1 平面向量基本定理的理解 4 解析 因为 ， 是平面内两个不共线的向量，则对于A,设 ，即 ，显然不 成立，即 不能用 表示，故 ， 不共线，所以A符合； 对于B,设 ，即 ，则 无解，即 不能用 表 示，所以 ， 不共线，故B符合； 对于C, ，故 ， 共线，所以C不符合； 对于D,设 ，即 ，则 无解，即 不能 用 表示，故 ， 不共线，所以D符合．故选 ． 题型1 平面向量基本定理的理解 5 2.（多选）如果 ， 是平面 内两个不共线的向量，那么在下列叙述中正确的有( ) AD A. 可以表示平面 内的所有向量 B.对于平面 内的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对 C.若向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使 D.若存在实数 ， 使 ，则 题型1 平面向量基本定理的理解 6 【特别注意】对平面向量基本定理的理解应注意以下三点： ， 是同一平面内的两个不共 线向量；②该平面内任意向量 都可以用 ， 线性表示，且这种表示是唯一的；③基底不唯 一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底. 解析 对于A,D,由平面向量基本定理可知，故A，D正确;对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的,故B错误；对于C，当两向量的系数均为零，即 时， 有无数个.故选 . 题型1 平面向量基本定理的理解 7 3.如图所示，平面内的两条相交直线 和 将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ（不包括边界）.若 ，且点 落在第Ⅲ部分，则实数 ， 满足( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 解析 取第Ⅲ部分内一点画图易得 ， . 题型1 平面向量基本定理的理解 8 4.如图所示，平行四边形 的对角线相交于点 ， 为 的中点.若 ，则 ( ) D A.1 B. C. D. 解析 因为 为 的中点，所以 ， 所以 . 又因为 , 所以 解得 所以 ，故选D. 题型2 向量相等 9 5.设 为 的边 的中点， ，则 _ ___. <m></m> 解析 因为 ， 所以 , ， 所以 . 题型2 向量相等 10 6.[云南部分名校2023高一联考] 《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定 理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正 方形拼成的一个大正方形.如图，在“赵爽弦图”中，若 , , ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型3 平面向量的分解 11 解析 如图，因为 ,所以 , , 所以 , ， 由 得 ， 即 . 故选B. 题型3 平面向量的分解 12 7.[陕西西安铁一中学2023高一期中] 如图，在三角形 中， 是 边上靠 近点 的三等分点， 为 中点.若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 解析 已知 是 边上靠近点 的三等分点，所以 . 又 为 中点，所以 ， 所以 ，故选C. 题型3 平面向量的分解 13 8.[福建泉州四校2023高一期中联考] 如图， 中， ， ， 与 交于 ，设 ， ， ，则 为( ) C A. B. C. D. 【易错警示】对于向量的分解问题，求解的一个重要方法是待定系数法，然后利用向量相等求解参数.若不能正确设出向量分解式，则难以求解. 易错点 不擅于利用方程思想分解向量 14 解析 设 , . , ， ， 同理, . 由平面向量基本定理可知向量 用不共线的两个向量线性表示是唯一的， 解得 ，即 为 .故选C. 易错点 不擅于利用方程思想分解向量 15 6.3 6.3.1 平面向量基本定理 刷提升 16 1.如果{ ， }是一个基底，那么下列不能作为基底的是( )