6.1.1 向量的实际背景与概念～6.1.3 相等向量与共线向量-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.1 6.1 平面向量的概念 2 6.1 6.1.1 向量的实际背景与概念 6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量 刷基础 3 1.汽车以大小为 的速度向西走了 ，摩托车以大小为 的速度向东北方向走 了 ，则下列说法正确的是( ) C A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 解析 速度和位移都是向量，向量不能比较大小，故选C. 题型1 向量的基本概念 4 2.[山东潍坊2023高一月考] 设点 是等边三角形 的中心，则向量 , , 是( ) B A.有相同起点的向量 B.模相等的向量 C.平行向量 D.相等向量 解析 如图所示， 点 是等边三角形 的中心， 向量 ， ， 的模相等．故选B. 题型1 向量的基本概念 5 3.[山西晋中多校2023高一期中联考] 下列命题中真命题的个数是( ) （1）温度、速度、位移、功都是向量； （2）零向量没有方向； （3）直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量. A A.0 B.1 C.2 D.3 解析 （1）假命题，只有速度、位移是向量,温度和功没有方向，不是向量； （2）假命题，零向量有方向，它的方向是任意的； （3）假命题，直角坐标平面上的 轴、 轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量.故选A. 题型1 向量的基本概念 6 【特别注意】向量概念的四点注意 ①注意0与 的区别，0是一个实数， 是一个向量，且 ; ②单位向量有无数个，它们的模相等，但方向不一定相同; ③零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性; ④任一组平行向量都可以平移到同一条直线上. 题型1 向量的基本概念 7 4.[山西长治2022高一月考] 中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如 图，在中国象棋的半个棋盘（ 的矩形中每个小方格都是单位正方形）中,若 马在 处，可跳到 处，也可跳到 处，用向量 ， 表示马走了“一 步”.若马在 处或 处，则表示马走了“一步”的向量共有____个. 11 解析 此题中，马在 处有两条路可走，在 处有三条路可走，在 处有八条路可走.如图，以 为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以 为起点作有向线段表示 马走了“一步”的向量，符合题意的共8个.所以共有11个. 题型1 向量的基本概念 8 5.如果一架飞机向东飞行 ，再向南飞行 ，记飞机飞行的路程为 ，位移为 ，那 么( ) A A. B. C. D. 与 不能比较大小 解析 如果一架飞机向东飞行 ，再向南飞行 ，那么飞机飞行的路程为 , ，所以 .故选A. 【特别注意】向量的模： 的大小，也就是 的长度（或称模），记作 .长度为0的向量 叫做零向量，记作 .零向量的长度为0，方向是任意的.长度为1个单位长度的向量叫做单位向量. 题型2 向量的模的认识 9 7.[河南南阳部分学校2023高一期中联考] 如图，点 为正六边形 的中 心，下列说法正确的是( ) B A. B. C. 与 共线 D. 解析 选项A, ，错误； 选项B, ，正确； 选项C, 与 不共线，错误； 选项D,向量不能比较大小，错误.故选B. 题型2 向量的模的认识 10 8.（多选）[黑龙江哈尔滨一中2023高一期中] 下列结论中，正确的是( ) AB A.两个单位向量的长度相等 B. C.对任一向量 ， 总是成立的 D. 与线段 的长度不相等 解析 由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故A正确； 由于 与 方向相反，长度相等，故B正确； 因为零向量的模为0，故C错误； 与线段 的长度相等，故D错误．故选 ． 题型2 向量的模的认识 11 9.[安徽淮北部分校2023高一联考] 在如图的方格纸中，画出下列向量. 题型2 向量的模的认识 12 （1） ，点 在点 的正西方向； 【解】因为 ，点 在点 的正西方向，所以向量 如图所示. 题型2 向量的模的认识 13 （2） ，点 在点 的北偏西 方向； [答案] 因为 ，点 在点 的北偏西 方向，所以向量 如图所示. 题型2 向量的模的认识 14 （3）作出向量 并求 的值. [答案] 向量 如图所示, ． 题型2 向量的模的认识 15 10.设 ， 为非