专题10 计数原理与概率统计——2024届山东省各地市高三数学一模试题分类汇编

专题10 计数原理与概率统计-2024年新高考地区数学一模分类汇编-山东专用（学生版） 一、单选题 1．（2024·山东济南·一模）甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 2．（2024·山东枣庄·一模）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（   ） A．两种疗法的效果存在差异 B．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 C．两种疗法的效果没有差异 D．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 3．（2024·山东枣庄·一模）下列命题错误的是（   ） A．若数据的标准差为，则数据的标准差为 B．若，则 C．若，则 D．若为取有限个值的离散型随机变量，则 4．（2024·山东济南·一模）某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·山东青岛·一模）在的展开式中，项的系数为（    ） A．1 B．10 C．40 D．80 6．（2024·山东聊城·一模）设，其中，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2024·山东烟台·一模）将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（    ） A．3 B．6 C．10 D．15 8．（2024·山东烟台·一模）若，则（    ） A．100 B．110 C．120 D．130 9．（2024·山东济宁·一模）的展开式中的系数为（    ） A． B． C．30 D．60 10．（2024·山东淄博·一模）小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（    ） A．24 B．16 C．12 D．10 11．（2024·山东菏泽·一模）已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（    ） A．极差 B．平均数 C．中位数 D．方差 12．（2024·山东菏泽·一模），的展开式中项的系数等于40，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．（2024·山东菏泽·一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·山东临沂·一模）长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·山东临沂·一模）的展开式中含项的系数为（    ） A．9 B．10 C．18 D．20 16．（2024·山东临沂·一模）将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·山东实验中学·一模）已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（    ） A． B． C． D．1 18．（2024·山东日照·一模）今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（    ） A．9种 B．36种 C．38种 D．45种 二、多选题 19．（2024·山东济南·一模）下列命题正确的是（    ） A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的20%分位数不等于原样本数据的20%分位数 C．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的线性相关程度更强 D．若决定系数的值越接近于1，则表示回归模型的拟合效果越好 20．（2024·山东济南·一模）下列等式中正确的