专题08 导数——2024届山东省各地市高三数学一模试题分类汇编

专题08 导数-2024年新高考地区数学一模分类汇编-山东专用（学生版） 一、单选题 1．（2024·山东枣庄·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2024·山东济南·一模）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东实验中学·一模）已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2024·山东聊城·一模）设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（    ） A．都是的周期 B．曲线关于点对称 C．曲线关于直线对称 D．都是偶函数 5．（2024·山东潍坊·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C． D．（） 三、填空题 6．（2024·山东济宁·一模）已知函数（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为 ． 7．（2024·山东淄博·一模）已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R，满足，则 . 8．（2024·山东菏泽·一模）关于的不等式恒成立，则的最小值为 ． 9．（2024·山东实验中学·一模）已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为 . 10．（2024·山东实验中学·一模）已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为 ． 四、解答题 11．（2024·山东济南·一模）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数有两个极值点，且，求a的取值范围． 12．（2024·山东枣庄·一模）已知． (1)讨论的单调性； (2)若，求的取值范围． 13．（2024·山东济南·一模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)讨论极值点的个数. 14．（2024·山东青岛·一模）已知函数． (1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程； (2)讨论的单调性． 15．（2024·山东聊城·一模）已知函数，，. (1)求的单调递增区间； (2)求的最小值； (3)设，讨论函数的零点个数. 16．（2024·山东烟台·一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.    (1)用表示点的横坐标和纵坐标； (2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值； (3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度. 17．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 18．（2024·山东济宁·一模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立； (3)设，，数列的前项和为．证明：． 19．（2024·山东淄博·一模）已知函数 (1)讨论函数在区间上的单调性; (2)证明函数在区间上有且仅有两个零点. 20．（2024·山东泰安·一模）已知各项均不为0的递增数列的前项和为，且（，且）． (1)求数列的前项和； (2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”．证明： ①对任意且，存在“-数列”，使得成立； ②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立． 21．（2024·山东泰安·一模）已知函数． (1)若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：； (2)若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点． 22．（2024·山东菏泽·一模）帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为． (1)求实数a，b的值； (2)比较与的大小； (3)若在上存在极值，求的取值范围． 23．（2024·山东临沂·一模）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若存在，且，使得，求证：. 24．（2024·山东潍坊·一模）已知函数（）． (1)讨论的单调性； (2)证明：（，）； (3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围． 25．（2024·山东日照·一模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：． 26．（2024·山东实验中学·一模）已知函数． (1)若对于任意恒成立，求a的取值范围； (2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；