专题07 空间向量与立体几何——2024届山东省各地市高三数学一模试题分类汇编

专题07 空间向量与立体几何-2024年新高考地区数学一模分类汇编-山东专用（学生版） 一、单选题 1．（2024·山东实验中学·一模）设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·山东枣庄·一模）已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·山东枣庄·一模）在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·山东青岛·一模）已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·山东聊城·一模）在三棱柱中，点在棱上，且所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2024·山东烟台·一模）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，则 D．若，则 7．（2024·山东淄博·一模）某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（    ） A．2 B．4 C． D． 8．（2024·山东潍坊·一模）已知直三棱柱外接球的直径为6，且，，则该棱柱体积的最大值为（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 9．（2024·山东潍坊·一模）如图所示，在棱长为1的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（   ） A． B． C． D．1 10．（2024·山东日照·一模）已知l，m是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（    ） A．若l与不平行，则l与m一定是异面直线 B．若，则l与m可能垂直 C．若，且，则l与m可能平行 D．若，且l与不垂直，则l与m一定不垂直 11．（2024·山东实验中学·一模）如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2024·山东济南·一模）已知四棱锥，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（    ） A．存在点M，使得平面 B．存在点M，使得直线与所成角为 C．当时，三棱锥的体积最大值为 D．当时，以P为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 13．（2024·山东济宁·一模）如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为 C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为 D．若CN与平面所成的角为，则 14．（2024·山东淄博·一模）把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（    ）    A．当平面时，为的中点 B．三棱锥外接球的表面积为 C．若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为 D．三棱锥体积的最大值为8 15．（2024·山东菏泽·一模）如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（    ）    A．若点为的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形 B．若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为 C．不存在点，使 D．与平面所成角的正切值最小为 16．（2024·山东日照·一模）如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（    ） A．椭圆C的中心不在直线上 B． C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D．椭圆C的离心率为 17．（2024·山东实验中学·一模）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（  ）    A．平面平面； B．在棱上不存在点，使得平面 C．当时，异面直线与所成角的余弦值为； D．点到直线的距离； 三、填空