专题03 不等式——2024届山东省各地市高三数学一模试题分类汇编

专题03 不等式-2024年新高考地区数学一模分类汇编-山东专用（学生版） 一、单选题 1．（2024·山东枣庄·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2024·山东枣庄·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·山东青岛·一模）记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（    ） A．9 B．16 C．25 D．50 4．（2024·山东聊城·一模）已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（    ） A． B． C． D．2 5．（2024·山东烟台·一模）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·山东济宁·一模）已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东菏泽·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山东日照·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·山东实验中学·一模）设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 10．（2024·山东实验中学·一模）已知x，y为正实数，且，则的最小值为（    ） A．24 B．25 C． D． 二、填空题 11．（2024·山东济宁·一模）设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 12．（2024·山东临沂·一模）集合，，则 . 13．（2024·山东实验中学·一模）已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为 . 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 不等式-2024年新高考地区数学一模分类汇编-山东专用（解析版） 一、单选题 1．（2024·山东枣庄·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解对数不等式求出集合，再根据函数的定义求出集合，最后根据补集、并集的定义计算可得. 【详解】由，可得，所以， 即， 对于函数，则，解得或， 所以， 所以， 所以. 故选：D 2．（2024·山东枣庄·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案． 【详解】若，，，则，充分性成立； 若，可能，，此时，所以必要性不成立． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．（2024·山东青岛·一模）记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（    ） A．9 B．16 C．25 D．50 【答案】C 【分析】 根据等差数列的求和公式计算可得，利用基本不等式计算即可得出结果. 【详解】∵， 又∵， ∴，当且仅当时，取“=” ∴的最大值为25. 故选：C 4．（2024·山东聊城·一模）已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 由，，可将转化为，借助圆的切线的性质，可逐一计算出、及，借助基本不等式中取等条件即可得解. 【详解】设，则， 则， ， ， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故当的值最小时，点到圆心的距离为. 故选：A.    【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将转化为，从而可借助圆的切线的性质，解出的值何时取得最小. 5．（2024·山东烟台·一模）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图，利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，即， 由，得， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A 6．（2024·山东济宁·一模）已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得，结合余弦定理以及不等式求得的最大值，再求三角形面积的最大值即可. 【详解】因为，由正弦定理可得：， 即，， 又，，故；由，解得； 由余弦定理，结合，可得， 即，解得，当且仅当时取得等号； 故的面积，当且仅当时取得等号. 即的面积的最大值为. 故选：A. 7．（2024·山东菏泽·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】依题意，. 故选：D. 8