专题1 平面向量的综合应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 1 专题1 平面向量的综合应用 刷难关 2 1.（多选）[广东深圳2022模拟] 在 中，D为 的中点，且 ，则( ) BC A. B. C. D. 题型1 平面向量基本定理的应用 3 解析 因为 ，所以 , , 三点共线，且 .又因为 为 边上的中线， 所以点 为 的重心，连接 并延长交 于点 ，则 为 的中点，所以 ，所以 ，故选 . 题型1 平面向量基本定理的应用 4 2.（多选）如图，在四边形 中， ， ， ， 为 的中点， 与 相交于 ，则下列说法一定正确的是( ) ABC A. B. 在 上的投影向量为0 C. D.若 ，则 题型1 平面向量基本定理的应用 5 解析 在四边形 中，因为 ，所以四边形 为平行四边形. 又 ， ，所以 . 对于A， ，设 . 因为 , , 三点共线，所以 ，解得 ，所以 ，故选项A正确. 对于B，设 与 的夹角为 .因为 ,所以 ，所以 .在 中，因为 ， , ，所以 ，所 以 ，即 ，所以 在 上的投影向量为 ，故选 项B正确. 题型1 平面向量基本定理的应用 6 对于C，由题意， ，故选项 C正确. 对于D， ，则 .若 ，则 ，又因为 ，所以 ，不满足 ，故选项D不 正确.故选 . 题型1 平面向量基本定理的应用 3.（多选）[江苏盐城2023高一期中] 如图所示，在边长为3的等边三角形 中， ，且点 在以 的中点 为圆心， 为半径的半圆上，若 ，则( ) AD A. B. C. 最大值为8 D. 的最大值为 题型2 图形中的数量积运算 8 解析 对于A，因为 ，且点 在以 的中点 为圆心， 为半径 的半圆上， 所以 ， 则 ，故A正确. 则 , , .因为点 在以 的中点 为圆心， 为半径的单位圆上，且 在 轴的下半部分，设 , ， 则 , , ， ，故B错误. 如图, 以点 为原点， 所在直线为 轴, 过点 且垂直于 的直线为 轴建立平面直角坐标系， 题型2 图形中的数量积运算 9 所以 .因为 ，所以 ， 所以当 ，即 时， 取得最大值9，故C错误. 因为 ，所以 ，即 , ， 所以 ，所以 . 因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，故D正确．故选 ． 题型2 图形中的数量积运算 【规律方法】解决向量问题的常用方法 （1）利用定义求解：定义法是解决相关问题的最基本的方法，对向量来说，已知了“模”和“夹角”，数量积就易求了. （2）利用基底求解：基底法就是指利用平面向量基本定理，将所求的向量转化到题中已知的两个不共线向量来求解. （3）利用坐标求解：就是建立适当的直角坐标系，将向量用坐标的形式表示出来，用函数与方程的思想求解，坐标法有时更能解决较为复杂的问题． 题型2 图形中的数量积运算 11 4.[河南许昌、平顶山等九校2022高一质量检测] 在等腰梯形 中， , ， ，点 为 的中点，点 是边 上一个动点，则 的取值范围为_ ________. 题型2 图形中的数量积运算 12 【思路导引】取 的中点 ，利用向量的运算将 转化为 ， 为定量， 随 的位置变化而变化，作出几何图形结合数量积的几何意义可求得答案. 题型2 图形中的数量积运算 13 解析 如图，取 的中点 ，连接 ,则 ，故 . 又因为 为梯形 的中位线， 所以 .过点 ， 作 的垂线，垂足分别为 ， . 在 中， ， ，故 ，同理 . 题型2 图形中的数量积运算 14 , 当 位于 点时， 取得最大值，最大值为 , 此时 取到最大值，为 . 当 位于 点时， 取得最小值，最小值为 ； 此时 取得最小值，为 . 故 . 题型2 图形中的数量积运算 15 【名师点拨】向量的最值问题常用的方法有三个：函数、不等式、几何意义.分析思路过程中很关键的一点是明确问题中的变量是哪个，本题求取值范围的目标 转化后得到数量积 ，其中只有点 是动点，可以想到利用其几何意义，求解比较简单. 题型2 图形中的数量积运算 16 5.[安徽淮北2023高一期中] 如图， , 分别是矩形 的边 和 的中点. （1）设